3.
Estou multiplicando dividendo e divisor por (x-1) para formar o produto notável (x³-1) e usar x³ = 1 (mod x³-1). Daí abro em cima e encontro [tex3]x^7-x^6-x^5+x^4-x^3+x^2+x-1[/tex3]
Veja, por propriedade de divisão, que o grau de R(x) é no máximo 1, e consequentemente o grau de L(x) também será no máximo 1.Por outro lado, fazendo [tex3]x=\alpha[/tex3]
pode assumir dois valores distintos, temos um polinomio de grau menor ou igual a 1 com duas raízes, logo L(x) é o polinomio identicamente nulo. Finalmente, temos que:
[tex3]R(x)=3[/tex3]
Ai fazendo x³=1, assumindo que x agora é raíz do divisor, fica assim:
[tex3]x^7-x^6-x^5+x^4-x^3+x^2+x-1=(x-1)R(x)\\x-1-x^2+x-1+x^2+x-1=(x-1)R(x)\\3(x-1)=(x-1)R(x)\\R(x)=3[/tex3]
Sabendo que a, b, c, x, y e z são números complexos que satisfazem:
i) a=\frac{b+c}{x-2} , b=\frac{c+a}{y-2} , c=\frac{a+b}{z-2}
ii) xy+yz+xz=67 e x+y+z=2010
Então, a soma dos algarismos do valor...
Últ. msg
a = \frac{b+c}{x-2}\rightarrow \frac{1}{x-1} = \frac{a}{a+b+c}
Existe um polinômio P de grau 5 com a seguinte propriedade: se z é um número complexo, tal que z^5+2004z=1 , então P(z^2)=0 . Sabendo que o quociente de P(1)/P(-1) é uma fração irredutível da forma...
Últ. msg
Se a,b,c,d são raízes de z^5+2004z=1 , então a^2,b^2,c^2,d^2 são raízes de P(x), então:
Sabendo que a_k+ib_k para k=1,2,3,4 são as raízes do polinômio p(x)=x^4-6x^3+26x^2-46x+64 com a_k,b_k inteiros e i é a unidade imaginária dos complexos. Então, o valor da expressão...
Definimos um polinômio mônico irredutível com coeficientes inteiros como todo aquele polinômio de coeficientes inteiros que não pode ser mais fatorado, e fatoração prima de um polinômio com os...
