IME/ITA ⇒ Se a velocidade de A for de 2m/s para baixo, determine a velocidade de B no instante θ = 45º. Tópico resolvido

[aluno20000]

O sistema mostrado na Figira é guiado por dois blocos em A e B, que se movem nas ranhuras fixas. Se a velocidade de A for de 2m/s para baixo, determine a velocidade de B no instante θ = 45º.

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No livro didático, eles disseram w = 14,1rad / s (sentido anti-horário) ev (B) = 2m / s

eu considerei o momento horário positivo

se eu usar o vetor BA

vB = vA + w (BA) x r (BA)
= -2j + w (BA) k x (-0,2cos (45) i + 0,2sen (45) j)
= -0,141w(BA) i + (-0,1412w(BA) -2) j
e uma vez que -0,1412w (BA) -2 = 0 <=> w (BA) = - 14,1rad / s (uma vez que é negativo, a direção é anti-horária) e v(B) = 2i.


Mas se eu usar o vetor AB:

vB = vA + w (BA) x r (AB)
= -2j + w (BA) k x (+ 0,2 cos (45) i-0,2 sen (45) j)
= 0,141w (BA) i + (- 2 + 0,141w (BA)) j
e como -2 + 0,1412w (BA) = 0 <=> w (BA) = 14,1rad / s (uma vez que é positivo, a direção é no sentido horário) ev (B) = 2i.

Portanto, obtive dois resultados diferentes para w (BA) ao usar o vetor AB ou BA. Qual vetor devo usar ao aplicar a equação v (B) = v (A) + v (B / A) e por quê?

[FelipeMartin]

ué, mas você chegou no mesmo resultado para [tex3]v_b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_b[/tex3]

com os dois jeitos.

O correto é que ele gire no sentido anti-horário, que seria o primeiro caso. Então, caso você queira uma resposta curta: use o vetor AB.

É bom você entender que o ômega é constante.

Não faz muito sentido escrever [tex3]\omega_{AB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega_{AB}[/tex3]

, pois esse [tex3]\omega[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega[/tex3]

vale para toda a barra!

[aluno20000]

ué, mas você chegou no mesmo resultado para [tex3]v_b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_b[/tex3]

com os dois jeitos.

O correto é que ele gire no sentido anti-horário, que seria o primeiro caso. Então, caso você queira uma resposta curta: use o vetor AB.

É bom você entender que o ômega é constante.

Não faz muito sentido escrever [tex3]\omega_{AB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega_{AB}[/tex3]

, pois esse [tex3]\omega[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega[/tex3]

vale para toda a barra!

Obrigado pela resposta mas entao neste caso devia usar os vetores AB e BD certo?

O enunciado é
No sistema biela-manivela, a manivela AB tem uma rotação constante de 209.4 rad/s no sentido horário. Para a posição mostrada, determine
(a) a velocidade angular da biela BD, e
(b) a velocidade do pistão P

Pois eu fiz assim e obtive os valores simetricos...

w(AB)=209.44rad/s

v(B)=v(A)+w(AB) * r(AB)
=0+ w(AB)k * (0.075cos(40)i+0.075sen(40)j)
=0.0575w(AB)j-0.0482w(AB)i
=-10.1i+12.04j

v(D)=v(B)+w(BD)*r(BD)
=v(B)+w(BD)k * (0.2cos(13.95)i-0.2sen(13.95)j)
=(-10.1i+12.04j) + 0.194w(BD)j+0.0482w(BD)i
=(-10.1i+0.0482w(BD))i + (12.04+0.194w(BD))j

12.04+0.194w(BD)=0 <=> w(BD)=-62.06rad/s
v(P)=v(D)=-13.09i

[FelipeMartin]

aluno20000, sim, se você fizer do seu jeito acho até melhor. Neste caso está estranho para mim a questão do [tex3]\omega[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega[/tex3]

.

Porque, até onde eu sei, deveria haver um centro instantâneo de rotação pra o conjunto inteiro ABD, mas fica estranho pensar nisso se o ponto A está girando. Do seu jeito acho melhor de equacionar. Não vou checar as contas, mas a velocidade em B parece equacionada corretamente. Apesar de que ele está indo para a esquerda segundo as contas (acho que você errou o sinal da velocidade angular, sentido horário é ela entrando e então fica negativa).

O ponto D eu acho que você errou o ômega. Como você calculou ele?

[aluno20000]

eu admiti que w(BD) era no sentido anti horario (positivo) e o resto fiz o mesmo

[FelipeMartin]

aluno20000, ah perdão, agora que eu vi. Você considerou a velocidade vertical no ponto D como zero. Acho que você está certo, tirando o erro de sinal da primeira velocidade angular.

[aluno20000]

ja reparei nisso, obrigado