A função [tex3]f ( x) = kx( P − x)[/tex3]
é utilizada em ecologia, para descrever o comportamento da quantidade de peixes em uma população de um tanque, da seguinte forma: se [tex3]x_0[/tex3]
é a população inicial, então [tex3]x_1 = f ( x_0 )[/tex3]
é o tamanho da população após um intervalo de tempo [tex3]t[/tex3]
, sendo [tex3]t[/tex3]
medido em meses; [tex3]x_2 = f ( x_1 )[/tex3]
é o tamanho da população após um intervalo de tempo [tex3]2 t[/tex3]
; [tex3]x_3 = f ( x_2 )[/tex3]
é o tamanho da população após um intervalo de tempo [tex3]3t[/tex3]
e assim por diante. As constantes [tex3]k[/tex3]
e [tex3]P[/tex3]
são números reais positivos, e a variável real [tex3]x[/tex3]
foi tomada de forma que [tex3]x = 0[/tex3]
significa a extinção da população e [tex3]x = P[/tex3]
é a maior população possível no tanque. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) O valor máximo de [tex3]f ( x)[/tex3]
é [tex3]k P[/tex3]
, para qualquer [tex3]P[/tex3]
.
02) Devemos ter [tex3]k ≤ \frac{4}{P}[/tex3]
para que a imagem de [tex3]f[/tex3]
ainda represente um valor possível para a população, para todo [tex3]0 ≤ x ≤ P[/tex3]
.
04)Se [tex3]P = 100[/tex3]
e [tex3]k = 0,01[/tex3]
, então [tex3]( f\circ f )( x )[/tex3]
possui exatamente [tex3]3[/tex3]
raízes reais no intervalo [tex3]0 ≤ x ≤ 100[/tex3]
.
08) A função [tex3]g ( x) = kx(P − x)[/tex3]
é tal que [tex3]g ( x) = g ( − x)[/tex3]
para todo [tex3]x[/tex3]
real.
16) Se [tex3]P = 100[/tex3]
, [tex3]k = 0,02[/tex3]
e [tex3]x_0 = 50[/tex3]
, então os valores [tex3]x_n, n=1,2,3,...[/tex3]
formam uma progressão geométrica.
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