Pré-Vestibular ⇒ Q117 - Frações e Cones - simulados Tópico resolvido

[IGFX]

Em uma competição amadora de atletismo, o tempo foi medido com uma ampulheta de areia formada por dois cones circulares retos.

Ampulheta.png (55.86 KiB) Exibido 2958 vezes

No início da competição, toda a areia na parte de cima da ampulheta estava à altura de 16 cm em relação ao vértice central (figura 1). Em determinado instante, a altura da areia passou a 8 cm (figura 2).

Nesse instante, do volume total de areia, a fração que restava para escoar correspondia a

a) [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

b) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

c) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

d) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

e) [tex3]\frac{7}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{7}{8}[/tex3]

Resposta

---

ITEM A

[NathanMoreira]

Nesse exercício, usaremos de Razão de Semelhança.

Primeiro, vamos nomear o cone da figura 1 como Cone 1 e o da figura 2 como Cone 2.

A razão de semelhança justifica-se no fato de que, quando dividirmos duas medidas de mesma natureza de ambos os cones (altura por altura, área por área, volume por volume, ...) obteremos sempre um mesmo valor, que nomearemos por K.

[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=K^{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=K^{3}[/tex3]

[tex3]\frac{H_{2}}{H_{1}}=K[/tex3]

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[tex3]\frac{H_{2}}{H_{1}}=K[/tex3]

[tex3]\therefore \frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{H_{2}}{H_{1}}\right)^{3}[/tex3]

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[tex3]\therefore \frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{H_{2}}{H_{1}}\right)^{3}[/tex3]

[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{8}{16}\right)^{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{8}{16}\right)^{3}[/tex3]

[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}[/tex3]

[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{1}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{1}{8}[/tex3]

Então, isso significa que o Volume 2 corresponde a [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

do volume 1.

[IGFX]

Nesse exercício, usaremos de Razão de Semelhança.

Primeiro, vamos nomear o cone da figura 1 como Cone 1 e o da figura 2 como Cone 2.

A razão de semelhança justifica-se no fato de que, quando dividirmos duas medidas de mesma natureza de ambos os cones (altura por altura, área por área, volume por volume, ...) obteremos sempre um mesmo valor, que nomearemos por K.

[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=K^{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=K^{3}[/tex3]

[tex3]\frac{H_{2}}{H_{1}}=K[/tex3]

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[tex3]\frac{H_{2}}{H_{1}}=K[/tex3]

[tex3]\therefore \frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{H_{2}}{H_{1}}\right)^{3}[/tex3]

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[tex3]\therefore \frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{H_{2}}{H_{1}}\right)^{3}[/tex3]

[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{8}{16}\right)^{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{8}{16}\right)^{3}[/tex3]

[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}[/tex3]

[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{1}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{1}{8}[/tex3]

Então, isso significa que o Volume 2 corresponde a [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

do volume 1.

Muito obrigado!!