Resolva a inequação:
[tex3]log_{\frac{1}{2}} (x - 1) - log_{\frac{1}{2}} (x + 1) \lt log_{\frac{1}{2}} + 1[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (FEI) Inequação Logarítmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2010
15
15:41
(FEI) Inequação Logarítmica
Editado pela última vez por MateusQqMD em 21 Nov 2020, 21:17, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
-
- Mensagens: 10104
- Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
- Última visita: 26-04-24
- Agradeceu: 190 vezes
- Agradeceram: 1318 vezes
Nov 2020
21
20:44
Re: (FEI) Inequação Logarítmica
O correto seria:
[tex3]log_{\frac{1}{2}} (x - 1) - log_{\frac{1}{2}} (x + 1) \lt log_{\frac{1}{2}}(x-2) + 1\\
CE: x-1 > 0,x+1 > 0,x-2 > 0\therefore \boxed{x>2}\\
log_\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+1}) < log_\frac{1}{2} (x-2) + log_\frac{1}{2}\frac{1}{2}\\
log_\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+1}) < log_\frac{1}{2} (x-2)(\frac{1}{2}) \\ \text{base entre 0 e 1 inverte a desigualdade}\\
(\frac{x-1}{x+1}) > \frac{x-2}{2}\rightarrow (\frac{x-1}{x+1}) -\frac{x-2}{2}> 0\rightarrow\frac{2x-2-x^2+2x-x+2}{2(x+1)} \\
\frac{-x^2+3 x}{2x+2}> 0\rightarrow x< -1(não~atende~CE)~ou~0 < x < 3\\
mas ~x > 2\therefore \boxed{\color{red}{2 < x < 3}}[/tex3]
[tex3]log_{\frac{1}{2}} (x - 1) - log_{\frac{1}{2}} (x + 1) \lt log_{\frac{1}{2}}(x-2) + 1\\
CE: x-1 > 0,x+1 > 0,x-2 > 0\therefore \boxed{x>2}\\
log_\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+1}) < log_\frac{1}{2} (x-2) + log_\frac{1}{2}\frac{1}{2}\\
log_\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+1}) < log_\frac{1}{2} (x-2)(\frac{1}{2}) \\ \text{base entre 0 e 1 inverte a desigualdade}\\
(\frac{x-1}{x+1}) > \frac{x-2}{2}\rightarrow (\frac{x-1}{x+1}) -\frac{x-2}{2}> 0\rightarrow\frac{2x-2-x^2+2x-x+2}{2(x+1)} \\
\frac{-x^2+3 x}{2x+2}> 0\rightarrow x< -1(não~atende~CE)~ou~0 < x < 3\\
mas ~x > 2\therefore \boxed{\color{red}{2 < x < 3}}[/tex3]
Editado pela última vez por petras em 21 Nov 2020, 20:45, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 468 Exibições
-
Última mensagem por LucasPinafi
-
-
Nova mensagem Inequação Logaritmica
por felipesilva » » em Ensino Médio- 1 Respostas
- 449 Exibições
- Última mensagem por Willm17
- 6 Respostas
- 1062 Exibições
-
Última mensagem por felipesilva
- 1 Respostas
- 418 Exibições
-
Última mensagem por csmarcelo
- 0 Respostas
- 479 Exibições
-
Última mensagem por SergioRocks
-