Ensino Superior ⇒ Como calcular essa área Tópico resolvido

[reberthkss]

Fala galera, não sei se compreendi corretamente esse enunciado:

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Essa é uma outra forma de escrever integral?

Até aonde entendi, é possível reescrever assim:

[tex3]\int\limits_{0}^{1}xe^{x^{2}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}xe^{x^{2}}dx[/tex3]

Está correto?

[minkowski]

Você escreveu a integral corretamente, é apenas uma maneira de descrever uma região.

[reberthkss]

Boa tarde! Poderia descrever melhor o R² ?

[reberthkss]

E se invez de 0<= y <= xe^(x^2) fosse -3 <= y = xe^(x^2) ? Mudaria algo?

[minkowski]

Nesse segundo caso você deveria ver que R = R1 U R2, onde R1 é a região do primeiro caso e R2 = {(x,y) in R² | 0 <= x <= 1, -3 <= y <= 0}.
Como essas regiões são disjuntas, a área total é a soma das áreas de R1 e R2.
A área de R2 é trivial, mas com uma integral seria:
[tex3]-\int_{0}^{1}{-3dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\int_{0}^{1}{-3dx}[/tex3]

Já que essa região se encontra abaixo do eixo x.
Soma essa integral com a outra e você terá:
[tex3]\int_{0}^{1}{[xe^{x^2}-(-3)]dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int_{0}^{1}{[xe^{x^2}-(-3)]dx}[/tex3]

De maneira geral, se você tem uma região descrita por R = {(x, y) in R² | a <= x <= b, f(x) <= y <= g(x)},
a área será dada pela integral abaixo:
[tex3]\int_{a}^{b}{[g(x)-f(x)]dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int_{a}^{b}{[g(x)-f(x)]dx}[/tex3]