b) Se z0 [tex3]\in [/tex3] C satisfaz a alternativa a, determine z0.
Resposta
a)[tex3]\sqrt{5}+1[/tex3] ; b)[tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}+2+i\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]
IME / ITA ⇒ Ita 2014 - Números complexos Tópico resolvido
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pedrolopes
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Out 2020
13
15:47
Ita 2014 - Números complexos
a) Determine o valor máximo de [tex3]|z+i|[/tex3]
, sabendo que [tex3]|z-2|=1[/tex3]
, z [tex3]\in [/tex3]
C.
b) Se z0 [tex3]\in [/tex3] C satisfaz a alternativa a, determine z0.
a)[tex3]\sqrt{5}+1[/tex3] ; b)[tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}+2+i\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]
b) Se z0 [tex3]\in [/tex3] C satisfaz a alternativa a, determine z0.
a)[tex3]\sqrt{5}+1[/tex3] ; b)[tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}+2+i\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]
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Out 2020
13
16:23
Re: Ita 2014 - Números complexos
Olá:
a) Pela desigualdade triangular nos complexos:
[tex3]||z_1|-|z_2||\leq |z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|[/tex3]
Reescrevendo a expressao:
[tex3]|z+i|=|z-2+2+i|[/tex3]
Assim:
[tex3]|z-2+2+i|\leq |z-2|+|2+i|[/tex3]
Valor maximo é quando ocorre a igualdade:
[tex3]|z-2+2+i|= |z-2|+|2+i|=1+\sqrt{5}[/tex3]
b) [tex3]|z_o+i|=1+\sqrt{5}=|a+bi+i|=|a+i(b+1)|=\sqrt {a^2+(b+1)^2}[/tex3]
[tex3]1+5+2\sqrt{5}=a^2+(b+1)^2[/tex3]
Mas tambem:
[tex3]a^{2}+(b-2)^2=1^2[/tex3]
Só resolver o sistema agora
a) Pela desigualdade triangular nos complexos:
[tex3]||z_1|-|z_2||\leq |z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|[/tex3]
Reescrevendo a expressao:
[tex3]|z+i|=|z-2+2+i|[/tex3]
Assim:
[tex3]|z-2+2+i|\leq |z-2|+|2+i|[/tex3]
Valor maximo é quando ocorre a igualdade:
[tex3]|z-2+2+i|= |z-2|+|2+i|=1+\sqrt{5}[/tex3]
b) [tex3]|z_o+i|=1+\sqrt{5}=|a+bi+i|=|a+i(b+1)|=\sqrt {a^2+(b+1)^2}[/tex3]
[tex3]1+5+2\sqrt{5}=a^2+(b+1)^2[/tex3]
Mas tambem:
[tex3]a^{2}+(b-2)^2=1^2[/tex3]
Só resolver o sistema agora
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
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