Olimpíadas ⇒ OBMEP -2007- Banco de questões Tópico resolvido

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enunciado:
Igualdade com inteiros - Quais números naturais m e n satisfazem a
[tex3]2^n+1=m^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^n+1=m^2[/tex3]

?
La tem a solução, mas queria saber se está solução está correta
como m deve ser ímpar devemos achar a solução para
[tex3]2^n+1=(2k+1)^2\\
2^n+1=4k^2+4k+1\\
2^n=2^2k^2+2^2k\\
2^{n-2}=k(k+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^n+1=(2k+1)^2\\
2^n+1=4k^2+4k+1\\
2^n=2^2k^2+2^2k\\
2^{n-2}=k(k+1)[/tex3]

ai como n existe nenhum outro número que quando multiplicado pelo seu sucessor resulta em uma potencia de 2 a não ser 1 e 2 pego k = 1 e n = 3
com isso tenho m = 3, e n = 3 como única solução

[A13235378]

Tem um outro caso para m que é 2k -1 , chegando k=2 , mas o resultado final dá na mesma. Então está corretíssima!