IME / ITA ⇒ (ITA) Inequação Trigonométrica

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Planck , Tassandro

Achei a prova do ITA 2000 resolvida pelo ETAPA:
Segundo essa fonte, o intervalo é [0, pi/2] e a equação é sen(3x + pi/2)

Segue a resolução:
[tex3]
sen 2x - sen(3x+\frac{\pi }{2}) \\
Prostaférese \\
2sen(\frac{-x-\frac{\pi}{2}}{2})cos(\frac{5x+\frac{\pi}{2}}{2}) > 0 \\
2sen(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})cos(\frac{5x}{2}+\frac{\pi}{4})<0 \\
Como \rightarrow \frac{\pi}{4}\leq \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \leq \frac{\pi}{2} \\
e \rightarrow \frac{\pi}{4} \leq \frac{5x}{2} + \frac{\pi}{4} \leq \frac{3\pi}{2} \\
sen (\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})>0
\rightarrow cos(\frac{5x}{2}+\frac{\pi}{4})<0 \\
\frac{\pi}{2} < \frac{5x}{2} + \frac{\pi}{4} < \frac{3\pi}{2} \rightarrow \frac{\pi}{10} < x < \frac{\pi}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
sen 2x - sen(3x+\frac{\pi }{2}) \\
Prostaférese \\
2sen(\frac{-x-\frac{\pi}{2}}{2})cos(\frac{5x+\frac{\pi}{2}}{2}) > 0 \\
2sen(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})cos(\frac{5x}{2}+\frac{\pi}{4})<0 \\
Como \rightarrow \frac{\pi}{4}\leq \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \leq \frac{\pi}{2} \\
e \rightarrow \frac{\pi}{4} \leq \frac{5x}{2} + \frac{\pi}{4} \leq \frac{3\pi}{2} \\
sen (\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})>0
\rightarrow cos(\frac{5x}{2}+\frac{\pi}{4})<0 \\
\frac{\pi}{2} < \frac{5x}{2} + \frac{\pi}{4} < \frac{3\pi}{2} \rightarrow \frac{\pi}{10} < x < \frac{\pi}{2}[/tex3]