Pré-Vestibular ⇒ (UFES) Geometria plana

[Vscarv]

Uma cidade B fica exatamente ao norte de uma cidade A. Um avião partiu de A e seguiu sua trajetória retilínea que fazia um ângulo de 75° em relação ao norte, no sentido oeste. Depois de o avião percorrer 1000 km, sua trajetória sofreu um desvio de um ângulo de [tex3]\alpha [/tex3]

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[tex3]\alpha [/tex3]

graus (veja a figura abaixo); o avião percorreu 2000 km em linha reta e alcançou a cidade B. Calcule:
( Se necessario, use sen 75°=0/96 e cos 75°=0,25)

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a) A distancia entre as cidades A e B

b) O valor de [tex3]\alpha [/tex3]

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[tex3]\alpha [/tex3]

Resposta

---

a) 2000 km, b) 105º

[guila100]

usa relação de cosseno para achar a 1


[tex3]1000^2=2000^2+x^2-2000.x.1/4\\x^2-500x-3.1000^2=0\\\Delta =(500)^2-4(1.-3.1000^2)\\\Delta =12.250.000\\x1=\frac{500+\sqrt{12.250.000}}{2}=\frac{3500+500}{2}=2000km[/tex3]

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[tex3]1000^2=2000^2+x^2-2000.x.1/4\\x^2-500x-3.1000^2=0\\\Delta =(500)^2-4(1.-3.1000^2)\\\Delta =12.250.000\\x1=\frac{500+\sqrt{12.250.000}}{2}=\frac{3500+500}{2}=2000km[/tex3]

o outro x da negativo então não se usa

como o alfa + 75 = 180 o angulo formado é 105

questao20.png (14.45 KiB) Exibido 1667 vezes

[thetruthFMA]

desculpe a pergunta meio boba mas, como achou o triângulo isósceles? e o ângulo de75º vermelho?

[guila100]

desculpe a pergunta meio boba mas, como achou o triângulo isósceles? e o ângulo de75º vermelho?

pela formula do cosseno

[tex3]a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos(\theta )[/tex3]

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[tex3]a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos(\theta )[/tex3]

agente ja sabia que ali fazia 75 graus embaixo então usando a relação de cosseno

lado oposto ao angulo ao quadrado = angulos adjacentes ao quadrado - 2 vezes os angulos adjacentes vezes o cosseno do angulo formado entre eles

então lado oposto ao angulo = 2000
lados adjacentes x e 1000 angulo entre eles 75 na formula fica

[tex3]2000^2=1000^2+x^2-2.(1000).x.cos(75)[/tex3]

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[tex3]2000^2=1000^2+x^2-2.(1000).x.cos(75)[/tex3]

ai tu achava o x por ai que seria o outro lado e como são lados iguais o angulo formado é igual e pronto

[thetruthFMA]

obrigado pela explicação!