Determine [tex3]EF[/tex3]
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Olimpíadas ⇒ Geometria Level God Tópico resolvido
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jvmago
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Abr 2019
12
10:25
Geometria Level God
Seja [tex3]ABCD[/tex3]
um quadrado de lado [tex3]l[/tex3]
Determine [tex3]EF[/tex3]
Eu sinceramente n sei uma saída para isso, o parceiro que em mandou disse que faz parte da tese do lidksi quando era mais novo e sinceramente não sei nem qual oivro muito menos se há realmente uma solução por euclidiana
Determine [tex3]EF[/tex3]
Eu sinceramente n sei uma saída para isso, o parceiro que em mandou disse que faz parte da tese do lidksi quando era mais novo e sinceramente não sei nem qual oivro muito menos se há realmente uma solução por euclidiana
Editado pela última vez por caju em 12 Abr 2019, 11:16, em um total de 3 vezes.
Razão: arrumar imagem.
Razão: arrumar imagem.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Planck
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Abr 2019
12
13:12
Re: Geometria Level God
Por Geometria Analítica parece ter uma saída. Centrando o vértice [tex3]D[/tex3]
na origem do plano [tex3]x,y[/tex3]
encontrei o ponto [tex3]E[/tex3]
com coordenadas [tex3]\left(l- \frac{l\sqrt{3}}{2}, \, \frac{l}{2}\right).[/tex3]
Para o ponto [tex3]F[/tex3]
que está complicado.
Editado pela última vez por Planck em 12 Abr 2019, 15:50, em um total de 4 vezes.
Razão: erro
Razão: erro
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csmarcelo
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Abr 2019
12
15:54
Re: Geometria Level God
Considerando o sistema de coordenadas que o Planck determinou
O ponto F é intersecção das circunferências [tex3]\(x-\frac{l}{2}\)^2+\(y-\frac{l}{2}\)^2=\(\frac{l}{2}\)^2[/tex3] e [tex3]x^2+y^2=l^2[/tex3] .
Resolvendo o sistema
[tex3]x=\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}[/tex3]
[tex3]y=\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}[/tex3]
Agora, basta calcular a distância entre os pontos
[tex3]d(E,F)=\sqrt{\[\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}-\frac{l(2-\sqrt{3})}{2}\]^2+\[\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}-\frac{l}{2}\]^2}[/tex3]
[tex3]d(E,F)=\frac{l}{2}\sqrt{\frac{9-3\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{21}}{2}}[/tex3]
O ponto F é intersecção das circunferências [tex3]\(x-\frac{l}{2}\)^2+\(y-\frac{l}{2}\)^2=\(\frac{l}{2}\)^2[/tex3] e [tex3]x^2+y^2=l^2[/tex3] .
Resolvendo o sistema
[tex3]x=\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}[/tex3]
[tex3]y=\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}[/tex3]
Agora, basta calcular a distância entre os pontos
[tex3]d(E,F)=\sqrt{\[\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}-\frac{l(2-\sqrt{3})}{2}\]^2+\[\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}-\frac{l}{2}\]^2}[/tex3]
[tex3]d(E,F)=\frac{l}{2}\sqrt{\frac{9-3\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{21}}{2}}[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 12 Abr 2019, 15:56, em um total de 1 vez.
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jvmago
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Abr 2019
12
16:14
Re: Geometria Level God
pesada demais cara!!!! Mas muito obrigado!!
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Planck
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Abr 2019
12
16:14
Re: Geometria Level God
Como resolveu esse sistema? Fiquei andando em circunferências.csmarcelo escreveu: ↑12 Abr 2019, 15:54 Considerando o sistema de coordenadas que o Planck determinou
O ponto F é intersecção das circunferências [tex3]\(x-\frac{l}{2}\)^2+\(y-\frac{l}{2}\)^2=\(\frac{l}{2}\)^2[/tex3] e [tex3]x^2+y^2=l^2[/tex3] .
Resolvendo o sistema
[tex3]x=\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}[/tex3]
[tex3]y=\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}[/tex3]
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Abr 2019
12
16:16
Re: Geometria Level God
Desenvolva a primeira e depois substitua [tex3]x=\sqrt{l^2-y^2)}[/tex3]Planck escreveu: ↑12 Abr 2019, 16:14Como resolveu esse sistema? Fiquei andando em circunferências.csmarcelo escreveu: ↑12 Abr 2019, 15:54 Considerando o sistema de coordenadas que o Planck determinou
O ponto F é intersecção das circunferências [tex3]\(x-\frac{l}{2}\)^2+\(y-\frac{l}{2}\)^2=\(\frac{l}{2}\)^2[/tex3] e [tex3]x^2+y^2=l^2[/tex3] .
Resolvendo o sistema
[tex3]x=\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}[/tex3]
[tex3]y=\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}[/tex3]
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Abr 2019
12
16:16
Re: Geometria Level God
Tudo nessa questão é insano!!! Lideski era maluco, certeza
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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csmarcelo
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Abr 2019
12
16:45
Re: Geometria Level God
kkkkkkk ah, o desenvolvimento é chato mesmo, mas pra mim nem se compara com umas questões ou demonstrações que vocês postam de vez em quando. Fico de cabelo em pé.
Desenvolvendo a primeira, chegamos em
[tex3]x+y=\frac{5l}{4}[/tex3]
Aí você coloca em função de [tex3]x[/tex3] ou [tex3]y[/tex3] , faz a substituição que mencionou, eleva ao quadrado adequadamente, chegando em uma função do segundo grau, e pronto.
Escolhi [tex3]y>x[/tex3] , porque é o que reflete o desenho, mas invertendo os valores chegaríamos à mesma distância. A diferença é que seria de [tex3]E[/tex3] à [tex3]F'[/tex3] , simétrico de [tex3]F[/tex3] em relação à [tex3]f(x)=x[/tex3] .
Isso aí.Desenvolva a primeira e depois substitua [tex3]x=\sqrt{l^2-y^2)}[/tex3] .
Desenvolvendo a primeira, chegamos em
[tex3]x+y=\frac{5l}{4}[/tex3]
Aí você coloca em função de [tex3]x[/tex3] ou [tex3]y[/tex3] , faz a substituição que mencionou, eleva ao quadrado adequadamente, chegando em uma função do segundo grau, e pronto.
Escolhi [tex3]y>x[/tex3] , porque é o que reflete o desenho, mas invertendo os valores chegaríamos à mesma distância. A diferença é que seria de [tex3]E[/tex3] à [tex3]F'[/tex3] , simétrico de [tex3]F[/tex3] em relação à [tex3]f(x)=x[/tex3] .
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jvmago
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Abr 2019
12
16:48
Re: Geometria Level God
" eleva ao quadrado adequadamente, chegando em uma função do segundo grau, e pronto." molin poh, vou reescrever essa me!$@ num pdf, imprimir em uma folha A3 e enquadrar!!csmarcelo escreveu: ↑12 Abr 2019, 16:45 kkkkkkk ah, o desenvolvimento é chato mesmo, mas pra mim nem se compara com umas questões ou demonstrações que vocês postam de vez em quando. Fico de cabelo em pé.
Isso aí.Desenvolva a primeira e depois substitua [tex3]x=\sqrt{l^2-y^2)}[/tex3] .
Desenvolvendo a primeira, chegamos em
[tex3]x+y=\frac{5l}{4}[/tex3]
Aí você coloca em função de [tex3]x[/tex3] ou [tex3]y[/tex3] , faz a substituição que mencionou, eleva ao quadrado adequadamente, chegando em uma função do segundo grau, e pronto.
Escolhi [tex3]y>x[/tex3] , porque é o que reflete o desenho, mas invertendo os valores chegaríamos à mesma distância. A diferença é que seria de [tex3]E[/tex3] à [tex3]F'[/tex3] , simétrico de [tex3]F[/tex3] em relação à [tex3]f(x)=x[/tex3] .
#LIdskiMaluco!
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csmarcelo
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Abr 2019
12
16:49
Re: Geometria Level God
Agora que vi que quem perguntou foi o Planck e quem respondeu foi o jvmago.
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