Física I ⇒ Gráfico de MRUV - 2 resultados para o mesmo exercício Tópico resolvido

[legislacao]

Olá! Tenho uma duvida referente a esse exercício:

duvida2.png (6.47 KiB) Exibido 1469 vezes

a) Determine seu deslocamento entre os instantes 2s e 12s.

Calculando a área do trapézio eu cheguei ao resultado 160m, o qual bate com o gabarito que tenho aqui. Porém ao tentar fazer pela fórmula, o resultado acaba sempre sendo 150m, não consigo entender onde está o erro. Segue o meu raciocínio:

[tex3]S = S_0 + v_0\Delta t + \frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = S_0 + v_0\Delta t + \frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

[tex3]\Delta S = v_0\Delta t + \frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta S = v_0\Delta t + \frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

[tex3]\Delta S = -10.10 + \frac{5. 10^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta S = -10.10 + \frac{5. 10^2}{2}[/tex3]

[tex3]\Delta S = -100 + 250[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta S = -100 + 250[/tex3]

[tex3]\Delta S = 150m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta S = 150m[/tex3]

Refiz muitas vezes essa conta e não consegui entender. Agradeço desde já.

[Planck]

Olá legislacao,

Na Função Horária dos Espaços você considerou [tex3]S_0=0,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_0=0,[/tex3]

acredito que foi esse o erro, pois [tex3]S_0=10.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_0=10.[/tex3]

[csmarcelo]

Bem, você cometeu 2 erros.

1) Considerou [tex3]v_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_0[/tex3]

em [tex3]t=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=0[/tex3]

, quando o intervalo inicia-se em [tex3]t=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=2[/tex3]

.

2) Assumiu MRUV por todo o tempo do movimento, quando ele existe apenas entre [tex3]t=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=2[/tex3]

e [tex3]t=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=6[/tex3]

.

O curioso é que, mesmo você tendo feito [tex3]v_0=-10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_0=-10[/tex3]

, fez [tex3]\Delta t=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta t=10[/tex3]

e não [tex3]\Delta t=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta t=12[/tex3]

, mas não que algum dos dois seja o correto.

E, apesar disso tudo, o valor da aceleração está correto. Como chegou nele?

[tex3]S_1=S_0+v_0\Delta t+\frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1=S_0+v_0\Delta t+\frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

[tex3]S_1=0+0(6-2)+\frac{5\cdot(6-2)^2}{2}=40[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1=0+0(6-2)+\frac{5\cdot(6-2)^2}{2}=40[/tex3]

[tex3]S_2=20\cdot(12-6)=120[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_2=20\cdot(12-6)=120[/tex3]

[tex3]S_1+S_2=40+120=160[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1+S_2=40+120=160[/tex3]

[legislacao]

Bem, você cometeu 2 erros.

1) Considerou [tex3]v_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_0[/tex3]

em [tex3]t=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=0[/tex3]

, quando o intervalo inicia-se em [tex3]t=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=2[/tex3]

.

2) Assumiu MRUV por todo o tempo do movimento, quando ele existe apenas entre [tex3]t=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=2[/tex3]

e [tex3]t=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=6[/tex3]

.

O curioso é que, mesmo você tendo feito [tex3]v_0=-10[/tex3]

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[tex3]v_0=-10[/tex3]

, fez [tex3]\Delta t=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta t=10[/tex3]

e não [tex3]\Delta t=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta t=12[/tex3]

, mas não que algum dos dois seja o correto.

E, apesar disso tudo, o valor da aceleração está correto. Como chegou nele?

[tex3]S_1=S_0+v_0\Delta t+\frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1=S_0+v_0\Delta t+\frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

[tex3]S_1=0+0(6-2)+\frac{5\cdot(6-2)^2}{2}=40[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1=0+0(6-2)+\frac{5\cdot(6-2)^2}{2}=40[/tex3]

[tex3]S_2=20\cdot(12-6)=120[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_2=20\cdot(12-6)=120[/tex3]

[tex3]S_1+S_2=40+120=160[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1+S_2=40+120=160[/tex3]

Agradeço muito pelos apontamentos, me ajudou muito. Cheguei na aceleração através do calculo A = 20 - (-10)/6 = 5

Só tenho mais uma dúvida, não entendi por que o So e a Vo foram considerados como zero nessa parte:

[tex3]S_1=S_0+v_0\Delta t+\frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1=S_0+v_0\Delta t+\frac{a\Delta t^2}{2}[/tex3]

[tex3]S_1=0+0(6-2)+\frac{5\cdot(6-2)^2}{2}=40[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1=0+0(6-2)+\frac{5\cdot(6-2)^2}{2}=40[/tex3]

A velocidade inicial não seria -10?

O resto entendi perfeitamente.

[csmarcelo]

Porque pede-se o deslocamento a partir de [tex3]t=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=2[/tex3]

. [tex3]t=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=2[/tex3]

é o nosso [tex3]t_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t_0[/tex3]

e, nele, [tex3]v=v_0=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=v_0=0[/tex3]

. Com relação ao [tex3]s_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s_0[/tex3]

, obviamente devemos desconsiderar todo o movimento realizado antes do tempo a partir do qual decidimos calculá-lo.

[legislacao]

Porque pede-se o deslocamento a partir de [tex3]t=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=2[/tex3]

. [tex3]t=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=2[/tex3]

é o nosso [tex3]t_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t_0[/tex3]

e, nele, [tex3]v=v_0=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=v_0=0[/tex3]

. Com relação ao [tex3]s_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s_0[/tex3]

, obviamente devemos desconsiderar todo o movimento realizado antes do tempo a partir do qual decidimos calculá-lo.

Aah sim, entendi perfeitamente.

Mais uma vez, muito obrigado pela ajuda.