Física I ⇒ Força Centrípeta Tópico resolvido

[moreno]

Um automóvel está em movimento circular e uniforme com velocidade escalar v,numa pista sobrelevada de um ângulo [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

em relação a horizontal.Sendo [tex3]\mu[/tex3]

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[tex3]\mu[/tex3]

o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista, R o raio da trajetória e g a gravidade, determine o valor máximo de v, de modo que não haja deslizamento lateral do veículo.

Resposta

---

[tex3]\sqrt{\frac{Rg(sen\theta +\mu cos\theta )}{R(cos\theta +\mu sen\theta )}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{Rg(sen\theta +\mu cos\theta )}{R(cos\theta +\mu sen\theta )}}[/tex3]

[alevini98]

Desenhando um esquema da rampa, é possível reparar que para que ocorra a iminência do deslizamento é preciso que a componente da força centrípeta paralela à pista se iguale à força de atrito e à componente [tex3]P_x[/tex3]

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[tex3]P_x[/tex3]

.

Dessa forma,

[tex3]F_{cp}\cos\theta=P_x+F_{at}\\\frac{mv^2\cos\theta}{R}=mg\sen\theta+N\mu[/tex3]

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[tex3]F_{cp}\cos\theta=P_x+F_{at}\\\frac{mv^2\cos\theta}{R}=mg\sen\theta+N\mu[/tex3]

Mas veja que, nesse caso, a normal é igual à soma das componentes [tex3]F_{cp}\sen\theta[/tex3]

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[tex3]F_{cp}\sen\theta[/tex3]

e [tex3]P_y[/tex3]

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[tex3]P_y[/tex3]

, logo,

[tex3]\frac{mv^2\cos\theta}{R}=mg\sen\theta+\left(mg\cos\theta+\frac{mv^2\sen\theta}{R}\right)\mu\\\frac{\cancel{m}v^2\cos\theta}{R}-\frac{\cancel{m}v^2\mu\sen\theta}{R}=\cancel mg\sen\theta+\cancel mg\mu\cos\theta\\v^2=\frac{R(g\sen\theta+g\mu\cos\theta)}{\cos\theta-\mu\sen\theta}\\v=\sqrt{\frac{Rg(\sen\theta+\mu\cos\theta)}{\cos\theta-\mu\sen\theta}}[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^2\cos\theta}{R}=mg\sen\theta+\left(mg\cos\theta+\frac{mv^2\sen\theta}{R}\right)\mu\\\frac{\cancel{m}v^2\cos\theta}{R}-\frac{\cancel{m}v^2\mu\sen\theta}{R}=\cancel mg\sen\theta+\cancel mg\mu\cos\theta\\v^2=\frac{R(g\sen\theta+g\mu\cos\theta)}{\cos\theta-\mu\sen\theta}\\v=\sqrt{\frac{Rg(\sen\theta+\mu\cos\theta)}{\cos\theta-\mu\sen\theta}}[/tex3]

Tá correto esse gabarito? Veja que tem R em cima e em baixo...

[moreno]

Sim, o gabarito estava errado e sua resposta certa!