Ensino Fundamental ⇒ Quantidade de diagramas Tópico resolvido

[IGFX]

O número de diagonais de um polígono convexo é dado em função do número de lados pela expressão d(n) = n*( n - 3 )/2 , com n>3, em que d é o número de diagonais e n é o número de lados do polígono.
Considere dois polígonos convexos: o polígono A, com n+1 lados, e o polígono B, com n+3 lados.
A expressão algébrica que representa a quantidade de diagramas que o polígono B tem a mais que o polígono A é:

a) 2n+1
b) 2n-1
c) 3n+1
d) 4n+2
e) 4n-2

Resposta

---

A

[Brunoranery]

Olá IGFX,

Primeiro você substitui na equação da diagonal o número de lados do pológono A, e depois o do B.
O do A fica:
d(A) = [tex3]\frac{n+1(n+1-3)}{2} = \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n+1(n+1-3)}{2} = \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

O do B:
d(B) = [tex3]\frac{n+3(n+3-3)}{2} = \frac{n² + 3n}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n+3(n+3-3)}{2} = \frac{n² + 3n}{2}[/tex3]

Agora calculamos quanto a mais o B tem pela diferença:

[tex3]\frac{n² + 3n}{2} - \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n² + 3n}{2} - \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{4n+2}{2} = 2n + 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4n+2}{2} = 2n + 1[/tex3]

Letra A

[IGFX]

Olá IGFX,

Primeiro você substitui na equação da diagonal o número de lados do pológono A, e depois o do B.
O do A fica:
d(A) = [tex3]\frac{n+1(n+1-3)}{2} = \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n+1(n+1-3)}{2} = \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

O do B:
d(B) = [tex3]\frac{n+3(n+3-3)}{2} = \frac{n² + 3n}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n+3(n+3-3)}{2} = \frac{n² + 3n}{2}[/tex3]

Agora calculamos quanto a mais o B tem pela diferença:

[tex3]\frac{n² + 3n}{2} - \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n² + 3n}{2} - \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{4n+2}{2} = 2n + 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4n+2}{2} = 2n + 1[/tex3]

Letra A

Não deveria multiplicar por (n+1) ?
d(A) = [tex3]\frac{(n+1)(n+1-3)}{2} = \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(n+1)(n+1-3)}{2} = \frac{n²-n-2}{2}[/tex3]

e por (n+3) ?
d(B) = [tex3]\frac{(n+3)(n+3-3)}{2} = \frac{n² + 3n}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(n+3)(n+3-3)}{2} = \frac{n² + 3n}{2}[/tex3]

[Brunoranery]

Foi exatamente o que eu fiz, IGFX.
Veja que na primeira o numerador vai ser n+1(n-2), na distributiva fica: n² -2n + n - 2, que vira n² - n -2. A distributiva é a multiplicação dos termos. Primeiro multipliquei n por n, depois n por -2, depois 1 por n e 1 por -2. Depois dê uma lida sobre a distributiva.