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Mensagem não lidapor **Flavio2020** » 13 Jul 2018, 15:48 · Mensagem não lida por **Flavio2020** » 13 Jul 2018, 15:48

Segundo o gráfico calcule MN se AT=a e BP=b. Sabendo que AC=5(DN).Considere que P e T são pontos de tangência.

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a)[tex3]\frac{\sqrt{ab}}{5}[/tex3]
b)[tex3]\frac{\sqrt{a²+b²}}{5}[/tex3]
c)[tex3]\frac{\sqrt{5ab}}{5}[/tex3]
d)[tex3]\frac{\sqrt{5(a²+b²)}}{5}[/tex3]
e)[tex3]\frac{5ab}{a+b}[/tex3]

Resposta

b

Mensagem não lidapor **jvmago** » 13 Jul 2018, 20:11 · Mensagem não lida por **jvmago** » 13 Jul 2018, 20:11

se [tex3]P[/tex3] e [tex3]T[/tex3] são pontos de tangência, pode-se afirmar que estas circunferências são ortogonais e portanto [tex3]ApB=90º[/tex3] e isso é brilhante pois nos garante que [tex3]AB=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3] . É fácil ver que [tex3]T[/tex3] , [tex3]D[/tex3] e [tex3]C[/tex3] são colineares e que [tex3]\Delta ABC[/tex3] ~ [tex3]\Delta MND[/tex3] tal que [tex3]AB=5MN[/tex3] agora acabou

[tex3]\sqrt{a^2+b^2}=5MN[/tex3]
[tex3]MN=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{5}[/tex3]

Pimba!! forte abraço

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