Ensino Médio ⇒ Tronco de cone

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Gostaria de ajuda nesta questão:
Uma peça tem a forma de um tronco de cone reto de bases circulares de raios R e r.
Qual é a altura da peça, sabendo que sua superfície lateral é igual à soma das superfícies das bases

a) h= 2Rr/R+r
b) h=2Rr/R²+r²
c)h=Rr/R+r
d)h=Rr/R²+r²
e)h=R+r/Rr

Resposta

---

A

[fortran]

A área lateral de um cone é dada por: [tex3]A_{l}=\pi g(r+R)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{l}=\pi g(r+R)[/tex3]

onde [tex3]g^{2}=h^{2}+(R-r)^{2}[/tex3]

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[tex3]g^{2}=h^{2}+(R-r)^{2}[/tex3]

. Assim, temos:

[tex3]\Rightarrow A_{l}=\pi r^{2}+\pi R^{2}[/tex3]

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[tex3]\Rightarrow A_{l}=\pi r^{2}+\pi R^{2}[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow \pi g(r+R)=\pi(r^{2}+R^{2})[/tex3]

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[tex3]\Leftrightarrow \pi g(r+R)=\pi(r^{2}+R^{2})[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow g=\frac{r^{2}+R^{2}}{r+R}[/tex3]

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[tex3]\Leftrightarrow g=\frac{r^{2}+R^{2}}{r+R}[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow g^{2}=\left( \frac{r^{2}+R^{2}}{r+R} \right)^{2}[/tex3]

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[tex3]\Leftrightarrow g^{2}=\left( \frac{r^{2}+R^{2}}{r+R} \right)^{2}[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow h^{2}+(R-r)^{2}=\left( \frac{r^{2}+R^{2}}{r+R} \right)^{2}[/tex3]

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[tex3]\Leftrightarrow h^{2}+(R-r)^{2}=\left( \frac{r^{2}+R^{2}}{r+R} \right)^{2}[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow h^{2}=\frac{(r^{2}+R^{2})^{2}}{(r+R)^{2}}-(R-r)^{2}[/tex3]

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[tex3]\Leftrightarrow h^{2}=\frac{(r^{2}+R^{2})^{2}}{(r+R)^{2}}-(R-r)^{2}[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow h^{2}=\frac{(r^{2}+R^{2})^{2}-(R-r)^{2}(r+R)^{2}}{(r+R)^{2}}[/tex3]

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[tex3]\Leftrightarrow h^{2}=\frac{(r^{2}+R^{2})^{2}-(R-r)^{2}(r+R)^{2}}{(r+R)^{2}}[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow h^{2}=\frac{4r^{2}R^{2}}{(r+R)^{2}}[/tex3]

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[tex3]\Leftrightarrow h^{2}=\frac{4r^{2}R^{2}}{(r+R)^{2}}[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow h=\frac{2rR}{r+R}[/tex3]

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[tex3]\Leftrightarrow h=\frac{2rR}{r+R}[/tex3]