O número de bactérias numa cultura exposta a certas condições pode ser representada pela lei da função [tex3]N(t) = 100 + \frac{2000t}{t+1}[/tex3]
(a) Qual a população limite de bactérias segundo essa lei matemática?
(b) Qual a taxa de variação da população de bactérias no instante de tempo 𝑡 = 3 𝑚𝑖𝑛?
em [tex3]t[/tex3]
indica o tempo, em minutos.Ensino Superior ⇒ Função Crescimento de Bactérias Tópico resolvido
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Abr 2018
16
19:35
Função Crescimento de Bactérias
Editado pela última vez por caju em 16 Abr 2018, 20:46, em um total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado do título.
Razão: retirar o enunciado do título.
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Abr 2018
17
20:36
Re: Função Crescimento de Bactérias
Olá, boa noite!
a) Manipulando a função [tex3]N(t)[/tex3] , temos que:
[tex3]N(t)=\frac{2100t+100}{t+1}[/tex3]
a) A população limite de bactérias ocorre quando a derivada da função [tex3]N(t)[/tex3] é nula. Logo,
[tex3]N'(t)=0[/tex3]
Dessa forma,
[tex3]\frac{(2100)(t+1)-1(2100t+100)}{(t+1)^2}=0[/tex3]
Resolvendo a equação acima chegamos numa não-verdade
b) A resolução da parte "b" depende da resolução da parte "a".
Gostaria que alguém avaliasse o meu ponto de vista para saber se estou de todo errada ou se há algum erro no enunciado da questão.
Agradeço,
Hipátia
a) Manipulando a função [tex3]N(t)[/tex3] , temos que:
[tex3]N(t)=\frac{2100t+100}{t+1}[/tex3]
a) A população limite de bactérias ocorre quando a derivada da função [tex3]N(t)[/tex3] é nula. Logo,
[tex3]N'(t)=0[/tex3]
Dessa forma,
[tex3]\frac{(2100)(t+1)-1(2100t+100)}{(t+1)^2}=0[/tex3]
Resolvendo a equação acima chegamos numa não-verdade
b) A resolução da parte "b" depende da resolução da parte "a".
Gostaria que alguém avaliasse o meu ponto de vista para saber se estou de todo errada ou se há algum erro no enunciado da questão.
Agradeço,
Hipátia
Editado pela última vez por ExpansionMath em 17 Abr 2018, 20:37, em um total de 1 vez.
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Abr 2018
17
20:43
Re: Função Crescimento de Bactérias
a) Só fazer t tender ao infinito:
[tex3]N(t\to \infty) = 100 + \frac{2000t}{t+1} = 100 + \frac{2000}{1+\frac 1 t} \approx 100+2000 = 2100 [/tex3]
b) Só calcular N'(3)
[tex3]N(t\to \infty) = 100 + \frac{2000t}{t+1} = 100 + \frac{2000}{1+\frac 1 t} \approx 100+2000 = 2100 [/tex3]
b) Só calcular N'(3)
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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Abr 2018
18
14:48
Re: Função Crescimento de Bactérias
Olá Lucas,
Consegui resolver à letra (a) e bate com tua resposta.
b)
[tex3]N(t) = 100 + \frac{2000t}{t+1}[/tex3]
[tex3]N'(t) = \frac{2000*(t+1)-1*2000*t}{(t+1)^2}[/tex3]
[tex3]N'(t) = \frac{2000*(t+1)-2000*t}{(t+1)^2}[/tex3]
[tex3]N'(3) = \frac{2000*(3+1)-2000*3}{(3+1)^2}[/tex3]
[tex3]N'(3) = \frac{6000+2000-6000}{(4)^2}[/tex3]
[tex3]N'(3) = \frac{2000}{16}[/tex3]
[tex3]N'(3) = 125 [/tex3]
Está correta?
Consegui resolver à letra (a) e bate com tua resposta.
b)
[tex3]N(t) = 100 + \frac{2000t}{t+1}[/tex3]
[tex3]N'(t) = \frac{2000*(t+1)-1*2000*t}{(t+1)^2}[/tex3]
[tex3]N'(t) = \frac{2000*(t+1)-2000*t}{(t+1)^2}[/tex3]
[tex3]N'(3) = \frac{2000*(3+1)-2000*3}{(3+1)^2}[/tex3]
[tex3]N'(3) = \frac{6000+2000-6000}{(4)^2}[/tex3]
[tex3]N'(3) = \frac{2000}{16}[/tex3]
[tex3]N'(3) = 125 [/tex3]
Está correta?
Editado pela última vez por DonCorleone em 18 Abr 2018, 14:49, em um total de 1 vez.
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Abr 2018
27
09:44
Re: Função Crescimento de Bactérias
Qual o raciocínio que devo usar para fazer t tender a infinito?
Pensei no valor máximo fazendo a derivada da função e igualando a zero.
Pensei no valor máximo fazendo a derivada da função e igualando a zero.
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Ago 2018
21
21:21
Re: Função Crescimento de Bactérias
O valor máximo existe em pontos que a função está definida. Aqui, a ideia que melhor se aplica é a de supremo. Podemos imaginar que existe uma assíntota horizontal no valor N = 2100 para o qual a função se aproxima e, por ser assíntota, nunca será atingida(e, portanto, não será um máximo).ExpansionMath escreveu: ↑27 Abr 2018, 09:44 Qual o raciocínio que devo usar para fazer t tender a infinito?
Pensei no valor máximo fazendo a derivada da função e igualando a zero.
At. Ferraz
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