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Mensagem não lidapor **12345** » 11 Dez 2017, 01:58 · Mensagem não lida por **12345** » 11 Dez 2017, 01:58

A equação da reta [tex3]S[/tex3] , simétrica de [tex3](r)x-y+1=0[/tex3] em relação a [tex3](t)2x+y+4=0[/tex3] é:

a) [tex3]x-7y-5=0[/tex3]
b) [tex3]x-7y-4=0[/tex3]
c) [tex3]x-7y-3=0[/tex3]
d) [tex3]x-7y-6=0[/tex3]
e) [tex3]x-7y-2=0[/tex3]

Mensagem não lidapor **petras** » 11 Dez 2017, 09:46 · Mensagem não lida por **petras** » 11 Dez 2017, 09:46

Como r e s são simétricas em relação à t, vão interceptar t em um mesmo ponto.
[tex3]

(r)x - y + 1 = 0 (I) \\
(t)2x + y + 4 = 0 (II)\\
(I)+(II) \rightarrow 3x + 5 = 0 \rightarrow x = -\frac{5}{3}\rightarrow \text{Substituindo em(I)}-\frac{5}{3}-y+1=0\rightarrow y=-\frac{2}{3}[/tex3]

O coeficiente angular de r é: [tex3]y = x+1\rightarrow m(r)=1[/tex3]
O coeficiente angular de t é: [tex3]y = -2x+4\rightarrow m(t)=-2[/tex3]

O ângulo [tex3]\alpha [/tex3] entre duas retas r e t [tex3]\rightarrow tg\alpha =\frac{m(r)-m(t)}{1+m(r).m(t)}=\frac{=1-(-2)}{1+1.(-2)}=-3[/tex3]

Se o ângulo entre r e t tem tangente igual a -3, então o ângulo entre t e s deve ter a mesma tangente.
[tex3]tg\alpha = \frac{m(t) - m(s)}{1 + m(t).m(s)}=-3\rightarrow = \frac{-2 - m(s)}{1 + (-2).m(s)}\rightarrow -3+6m(s)=-2-m(s)\rightarrow 7m(s)=1\rightarrow m(s)=\frac{1}{7} [/tex3]

Como r passa pelo ponto ([tex3]-\frac{5}{3}, -\frac{2}{3}[/tex3] ) e tem coeficiente angular = [tex3]\frac{1}{7}[/tex3] :

y - y0 = m(x - x0)[tex3]\rightarrow y-(-\frac{2}{3})=\frac{1}{7}(x-(-\frac{5}{3})\rightarrow y+\frac{2}{3}=\frac{1}{7}(x+\frac{5}{3})\rightarrow y+\frac{2}{3}=\frac{x}{7}+\frac{5}{21} \rightarrow\\\ 21y+14-3x-5=0\rightarrow 21y-3x+9=0\rightarrow 7y-x+3=0 [\times (-1)]\rightarrow \boxed{x-7y-3=0}[/tex3]

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