Ensino Superior ⇒ Segunda Derivada Tópico resolvido
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Out 2017
04
15:52
Segunda Derivada
Um balde aberto tem o formto de um cilindro reto e deve ter o volume de 1 pé cúbico. Encontre o raio e a altura do cilindro para que a quantidade de material utilizada seja mínima.
Editado pela última vez por AnaRaft em 04 Out 2017, 16:00, em um total de 1 vez.
- Superaks
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Out 2017
04
16:32
Re: Segunda Derivada
Volume do cilindro:
V = r²πh = 1
Área do cilindro
A = r²π + 2πrh
A área do cilindro é a área da base (r²π) + a área lateral que é dada pelo produto da circunferência da base pela a altura (2πrh)
Do volume, temos que
r²πh = 1
h = 1/r²π
Substituindo h na equação de área
A = r²π + 2πr/r²π = r²π + 2/r
Derivando A em relação ao raio
A' = 2rπ + 2 . (- r^(- 2)) = 2rπ - 2/r²
Para que tenha a menor área possível, precisamos encontrar o ponto crítico de A, ou seja, A = 0
2rπ - 2/r² = 0
2r³π - 2 = 0
r³ = 1/π
r = 1/^3√π
Portanto a altura (h) será
h = 1/r²π = ^3√π²/π
V = r²πh = 1
Área do cilindro
A = r²π + 2πrh
A área do cilindro é a área da base (r²π) + a área lateral que é dada pelo produto da circunferência da base pela a altura (2πrh)
Do volume, temos que
r²πh = 1
h = 1/r²π
Substituindo h na equação de área
A = r²π + 2πr/r²π = r²π + 2/r
Derivando A em relação ao raio
A' = 2rπ + 2 . (- r^(- 2)) = 2rπ - 2/r²
Para que tenha a menor área possível, precisamos encontrar o ponto crítico de A, ou seja, A = 0
2rπ - 2/r² = 0
2r³π - 2 = 0
r³ = 1/π
r = 1/^3√π
Portanto a altura (h) será
h = 1/r²π = ^3√π²/π
- AnaRaft
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Out 2017
04
16:37
Re: Segunda Derivada
Muito obrigada, não estava conseguindo visualizar a organização das fórmulas! <3
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