Ensino Médio ⇒ Volume - Pirâmide - Triangular Regular - Apótema Tópico resolvido

[ismaelmat]

81.489-Determine o volume de uma pirâmide triangular regular em que a altura é 18dm e o apótema da base mede 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

dm.

Gabarito:

Resposta

---

216 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

dm³

[jomatlove]

Resolução:
Numo triangulo equilátero,a relação entre o apótema e o lado do triangulo é dado por:[tex3]l=2\sqrt{3}.a_{p}[/tex3]

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[tex3]l=2\sqrt{3}.a_{p}[/tex3]

[tex3]\rightarrow l=2\sqrt{3}.2\sqrt{3}=4.3=12dm[/tex3]

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[tex3]\rightarrow l=2\sqrt{3}.2\sqrt{3}=4.3=12dm[/tex3]

Area da base:
[tex3]A_{b}=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{12^{2}.\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}dm^{2}[/tex3]

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[tex3]A_{b}=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{12^{2}.\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}dm^{2}[/tex3]

volume da piramide:
[tex3]V=\frac{A_{b}.h}{3}=\frac{36\sqrt{3}.18}{3}=216\sqrt{3}dm^{3}[/tex3]

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[tex3]V=\frac{A_{b}.h}{3}=\frac{36\sqrt{3}.18}{3}=216\sqrt{3}dm^{3}[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{V=216\sqrt{3}dm^{3}}[/tex3]

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[tex3]\therefore \boxed{V=216\sqrt{3}dm^{3}}[/tex3]