Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Probabilidade em um jogo de tabuleiro Tópico resolvido

[Lucabral]

Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro lado, se o jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-se a jogada. A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro desse jogo antes do início de uma jogada.

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Resposta

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37/324

[rippertoru]

Creio que a questão pede o valor da probabilidade do peão cair na casa em destaque (bomba). Se assim for, levando em conta a ordem dos resultados dos dados e que o peão deve deslocar 6 casas para cair na casa em destaque, temos as seguintes possibilidades

-> Para o caso onde no lançamento o resultado dos dados são diferentes e a soma dos dados é igual a 6.

Representando (d1,d2) como (resultado do dado 1, resultado do dado 2). Para que isso ocorra, os resultados são

[tex3](1,5) = 1 + 5 = 6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,5) = 1 + 5 = 6[/tex3]

-> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]

[tex3](5,1) = 5 + 1 = 6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](5,1) = 5 + 1 = 6[/tex3]

-> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]

[tex3](2,4) = 2+ 4 = 6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2,4) = 2+ 4 = 6[/tex3]

-> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]

[tex3](4,2) = 4+ 2 = 6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](4,2) = 4+ 2 = 6[/tex3]

-> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]

Somando todas as probabilidades temos

[tex3]P_{1} = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{1}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{1} = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{1}{9}[/tex3]

-> Para o caso onde resultado dos dados são são iguais, ao lançar novamente o resultado dos dados são diferentes e a soma dos dados é igual a 6.

Representando (d1,d2) como (resultado do dado 1, resultado do dado 2). Para que isso ocorra, os resultados são

[tex3](1,1) = 1 + 1 = 2 \ e \ (1,3) = 1 + 3 = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,1) = 1 + 1 = 2 \ e \ (1,3) = 1 + 3 = 4[/tex3]

-> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

[tex3](1,1) = 1 + 1 = 2 \ e \ (3,1) = 3 + 1 = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,1) = 1 + 1 = 2 \ e \ (3,1) = 3 + 1 = 4[/tex3]

-> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

Somando todas as probabilidades temos

[tex3]P_{2} = \frac{1}{1296} + \frac{1}{1296} = \frac{2}{1296} = \frac{1}{648}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{2} = \frac{1}{1296} + \frac{1}{1296} = \frac{2}{1296} = \frac{1}{648}[/tex3]

-> Para o caso onde resultado dos dados são são iguais, ao lançar novamente o resultado dos dados são iguais e a soma dos dados é igual a 6.

Representando (d1,d2) como (resultado do dado 1, resultado do dado 2). Para que isso ocorra, os resultados são

[tex3](2,2) = 2 + 2 = 4 \ e \ (1,1) = 1 + 1 = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2,2) = 2 + 2 = 4 \ e \ (1,1) = 1 + 1 = 2[/tex3]

-> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

[tex3](1,1) = 1 + 1 = 2 \ e \ (2,2) = 2 + 2 = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,1) = 1 + 1 = 2 \ e \ (2,2) = 2 + 2 = 4[/tex3]

-> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

Somando todas as probabilidades temos

[tex3]P_{3} = \frac{1}{1296} + \frac{1}{1296} = \frac{2}{1296} = \frac{1}{648}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{3} = \frac{1}{1296} + \frac{1}{1296} = \frac{2}{1296} = \frac{1}{648}[/tex3]

Fazendo

[tex3]P = P_{1} + P_{2} + P_{3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{648} + \frac{1}{648} = \frac{1}{9} + \frac{2}{648} = \frac{1}{9} + \frac{1}{324} = \frac{36}{324} + \frac{1}{324} = \frac{37}{324}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P = P_{1} + P_{2} + P_{3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{648} + \frac{1}{648} = \frac{1}{9} + \frac{2}{648} = \frac{1}{9} + \frac{1}{324} = \frac{36}{324} + \frac{1}{324} = \frac{37}{324}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Lucabral]

Perfeito! Ajudou muito