Ensino Médio

Mensagem não lidapor **undefinied3** » 10 Set 2016, 20:02

Dadas a circunferência $\lambda$ de equação $x^2+y^2=16$ e a reta $r$ de equação $8x-7y=56$ , a partir de um ponto $P$ , pertencente à reta $r$ , traçam-se as retas tangentes à circunferência em $A$ e $B$ . Sendo $C$ o ponto médio de $AB$ , encontre o lugar geométrico dos pontos $C$ ao movimentar $P$ ao longo da reta.

Mensagem não lidapor **undefinied3** » 12 Set 2016, 20:26

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 12 Set 2016, 20:45

Pensei em um jeito, mas ficou mt longo dai fiquei com preguiça. Provavelmente seria a pior solução possível, mas acho que daria certo.

Mensagem não lidapor **undefinied3** » 12 Set 2016, 21:12

Se puder compartilhar a ideia, não precisa fazer as contas. Eu não consegui fazer nada nesse exercício, tentei parametrizar algumas coisas mas não saia nada. Um começo já seria de grande ajuda.

Mensagem não lidapor **undefinied3** » 19 Set 2016, 14:11

Ninguém mesmo?

Mensagem não lidapor **jedi** » 19 Set 2016, 21:54 · Mensagem não lida por **jedi** » 19 Set 2016, 21:54

: lug_geo.png (8.73 KiB) Exibido 1377 vezes

sendo o raio do circulo igual a 4
por semelhança de triangulos

$\frac{y}{x}=\frac{p}{s}$

$8s-7p=56$

$8s-7s\frac{y}{x}=56$

$s=\frac{56x}{8x-7y}$

$p=\frac{56y}{8x-7y}$

por semelhança dos triangulos $\Delta OAC$ e $\Delta OPA$

$\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{4}=\frac{4}{\sqrt{s^2+p^2}}$

$\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{s^2+p^2}=16$

substituindo os valores encontrados

$\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{\frac{56^2(x^2+y^2)}{(8x-7y)^2}}=16$

$\frac{56(x^2+y^2)}{8x-7y}=16$

Mensagem não lidapor **undefinied3** » 19 Set 2016, 22:37

Caramba, muito bom! Valeu mesmo pela ajuda, eu não tinha conseguido fazer absolutamente nada nesse problema...

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