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Mensagem não lidapor **Debs** » 10 Ago 2016, 08:55 · Mensagem não lida por **Debs** » 10 Ago 2016, 08:55

Um policial militar dispõe de 100 metros de corda para cercar uma área retangular, em que um dos lados será a parede reta de uma fábrica, onde, naturalmente, não usará corda. A maior área que o policial poderá obter será igual a
a) 1.750m².
b) 1.250m².
c) 1.400m².
d) 1.550m².

Sendo $x$ e $y$ as dimensões da parede retangular, podemos escrever que o perímetro $P$ da área cercada será:
$P=2y+x$ , considerando que o lado murado tem medida $x$ .

Portanto: $100=2y+x \Longleftrightarrow x=100-2y \,\,\,\,\,\, (I)$

Por outro lado a área $(A)$ do terreno é dada por:
$A=x \cdot y$
Substituindo I na equação acima:
$A=(100-2y) \cdot y$
$A=100y-2y^2$

Temos que $y_{max}$ é dado por:
$y_{max}=-\frac{b}{2\cdot a}=-\frac{100}{2 \cdot (-2)}=25 \ m$

Então a área máxima será:
$A_{max}=100y_{max}-2y^2_{max}$
$A_{max}=100 \cdot 25 -2 \cdot 25^2=2.500-1.250=1.250 \ m$

Espero ter ajudado!

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