(Fuvest - 1984) Geometria Analítica - Reta

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Primeira mensagem não lida • 3 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico Augusto14: Mensagens: 11; Registrado em: 11 Abr 2016, 17:52; Última visita: 22-09-19

Jul 2016 14 23:35

(Fuvest - 1984) Geometria Analítica - Reta

Mensagem não lidapor Augusto14 » 14 Jul 2016, 23:35

Mensagem não lida por Augusto14 » 14 Jul 2016, 23:35

Qual a equação da reta tangente ao gráfico da função y = 1 / 1 + x^2 no ponto (1, 1/2) ?

Resp: x + 2y = 2

Augusto14

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Jul 2016 14 23:54

Re: (Fuvest - 1984) Geometria Analítica - Reta

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 14 Jul 2016, 23:54

Mensagem não lida por Ittalo25 » 14 Jul 2016, 23:54

O coeficiente angular da reta procurada é dado por:

$\frac{dx}{dy} = -\frac{2x}{(x^2+1)^2} = -\frac{2\cdot 1}{(1^2+1)^2} = -\frac{1}{2}$

Logo a equação da reta fica:

$y - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}\cdot (x-1)$
$x+2y = 2$

Editado pela última vez por Ittalo25 em 14 Jul 2016, 23:54, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Autor do Tópico Augusto14: Mensagens: 11; Registrado em: 11 Abr 2016, 17:52; Última visita: 22-09-19

Jul 2016 15 10:03

Re: (Fuvest - 1984) Geometria Analítica - Reta

Mensagem não lidapor Augusto14 » 15 Jul 2016, 10:03

Mensagem não lida por Augusto14 » 15 Jul 2016, 10:03

Valeu Ittalo, mas como vc derivou? não entendi essa derivação

poderia me explicar?

Augusto14

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3 mensagens • Página 1 de 1

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Primeira Postagem

Qual das equações abaixo representa à circunferência de centro (2,\ -1) tangente a reta de equação \text{y} = -\text{x} + 4 ?

a) 9(\text{x}-2)^2 + 9(\text{y}+1)^2 = 2
b) 2(\text{x} +2)^2 +...

Última mensagem

Considere a figura:
geometria analítica.jpg

Note que a distância entre o centra da circunferência e a reta é o raio da circunferência.

A equação da reta na forma geral fica:
y=-x+4
x=y-4=0

E...

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Primeira Postagem

A equação ax^{2} +bx+c=0 (a \neq 0) tem como raízes tg u e tg v, com u+v= \frac{\pi }{4} . Prove que c=a+b.

Desde já agradeço!

Última mensagem

Por mano Girard:

tgu+tgv=\frac{-b}{a}
tgu*tgv=\frac{c}{a} agora voce tem que ter a maldade
1-tgu*tgv=-\frac{c}{a}+1

Dividindo as duas equações...

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Primeira Postagem

Um círculo tem 10 cm de raio e uma reta r do seu plano dista 12 cm do seu centro. O volume de sólido gerado pela rotação completa do círculo em trono da reta é:
a) 1200\pi{cm^3}
b) 2400\pi{cm^3}
c)...

Última mensagem

jose carlos de almeida ,
Se fi\wemos um corte transversal e esticarmos teremos um cilndro de área da base = \pi.10^2=100\pi e altura = 2\pi.12=24\pi\\
\therefore V=100\pi .24\pi=\boxed{2400\pi^2}

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Primeira Postagem

Considere a curva definida por σ(t)=(1+2ln(1+t), 1+ (1+t)^{2} ), t>-1.

a) Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,2).

b) Dê uma equação cartesiana da curva.

Última mensagem

\begin{cases}
x(t)=1+2\ln (t+1) \\
y(t)=1+(t+1)^2
\end{cases}

no ponto (1,2) (ou seja, t=0) o coef. angular da reta tangente é:

\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{2(t+1)}{2/(t+1)}=(t+1)^2=1...

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Primeira Postagem

Determine os pontos da curva x²+2xy+3y²=3 nos quais as retas tangentes nesses pontos sejam perpendiculares à reta x+y=1.

R.:(2,-1),(-2,1), (0,1),(0-1)

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Observe

Eba!!!! Mais uma questão com gabarito 👏 👏 👏 👏 👏 👏 😃 👍 👍

Uma solução:

Vamos derivar a curva x² + 2xy + 3y² = 3 implicitamente, fica;

2x + 2y + 2x.y' + 6y.y' = 0

( 6y + 2x ).y' = - 2x -...

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