Ensino Superior ⇒ Limites - Funções de várias variáveis

[Toplel94]

Verifique que:
[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)}{\dfrac{1-\cos(\sqrt{xy})}{x}}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)}{\dfrac{1-\cos(\sqrt{xy})}{x}}=0[/tex3]

[Drako]

Serie de Taylor centrada em 0: [tex3]cos(\sqrt{xy})=1-\frac{xy}{2!}+\frac{(xy)^{2}}{4!}+...\rightarrow \frac{1-cos(\sqrt{xy})}{x}=\frac{y}{2!}-\frac{x(y)^{2}}{4!}+...\rightarrow \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)}{\dfrac{1-\cos(\sqrt{xy})}{x}}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos(\sqrt{xy})=1-\frac{xy}{2!}+\frac{(xy)^{2}}{4!}+...\rightarrow \frac{1-cos(\sqrt{xy})}{x}=\frac{y}{2!}-\frac{x(y)^{2}}{4!}+...\rightarrow \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)}{\dfrac{1-\cos(\sqrt{xy})}{x}}=0[/tex3]