Pré-Vestibular ⇒ (UNIT) Geometria Espacial

[doraoliveira]

A capacidade de absorção de nutrientes de uma célula é proporcional à sua área superficial A, mas sua necessidade de nutrientes é proporcional ao seu volume V. Certa célula esférica só consegue se manter se [tex3]\frac{A}{V}[/tex3]

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[tex3]\frac{A}{V}[/tex3]

≥ 200, com A e V, em unidades de m [tex3]m^{2}[/tex3]

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[tex3]m^{2}[/tex3]

e m [tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

, respectivamente.
Logo, o raio dessa célula deve ser, no máximo:

Resposta

---

Resposta: 0,015 mm

[ttbr96]

a área da esfera é dada por:

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[tex3]A = 4 \pi r^2[/tex3]

o volume da esfera é dado por:

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[tex3]V = \frac{4 \pi r^3}3[/tex3]

para que o raio seja máximo, a relação

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[tex3]\frac{a}{v}[/tex3]

tem que ser igual a 200, pois se esta relação for maior que 200 o raio será menor.

então:

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[tex3]\frac{4 \pi r^2}{\frac{4 \pi r^3}3} = \frac{3r^2}{r^3} = \frac3{r} = 200 \Rightarrow r = 0,015mm[/tex3]