Por gentileza, gostaria de ajuda nesta questão por meio da fórmula, obrigado!
Por engano 3 peças defeituosas foram misturadas com boas formando
um lote com 12 peças no total. Escolhendo-se ao acaso 4 dessas peças,
determine a probabilidade de encontrar:
a) Pelo menos duas defeituosas.
b) No máximo uma defeituosa.
c) No mínimo uma boa.
Ensino Superior ⇒ Probabilidade - Distribuição de Variáveis Aleatórias Tópico resolvido
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MPSantos
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Abr 2016
02
10:27
Re: Probabilidade - Distribuição de Variáveis Aleatórias
[tex3]X[/tex3]
- número de peças defeituosas retiradas na amostra de 4.
Como há 3 peças defeituosas em 12, [tex3]X[/tex3] pode tomar valor de 0, 1, 2 e 3.
[tex3]P(X=0)=\frac{C_{3}^{0}C_{9}^{4}}{C_{12}^{4}}=\frac{14}{55}[/tex3] (Dos 3 defeituosos não calhar nenhum, dos 9 bons calhar 4.)
[tex3]P(X=1)=\frac{C_{3}^{1}C_{9}^{3}}{C_{12}^{4}}=\frac{28}{55}[/tex3] (Dos 3 defeituosos calhar 1, dos 9 bons calhar 3.)
[tex3]P(X=2)=\frac{C_{3}^{2}C_{9}^{2}}{C_{12}^{4}}=\frac{12}{55}[/tex3] (Dos 3 defeituosos calhar 2, dos 9 bons calhar 2.)
[tex3]P(X=3)=\frac{C_{3}^{3}C_{9}^{1}}{C_{12}^{4}}=\frac{1}{55}[/tex3] (Dos 3 defeituosos calhar 3, dos 9 bons calhar 1.)
[tex3]\begin{array}{l|l|l|l|l}
X=x & 0 & 1 & 2 & 3 \\
P(X=x) & \frac{14}{55} & \frac{28}{55} & \frac{12}{55} & \frac{1}{55}
\end{array}[/tex3]
Escolhendo-se ao acaso 4 dessas peças, determine a probabilidade de encontrar:
a) Pelo menos duas defeituosas.
[tex3]P(X \geq 2)=P(X=2)+P(X=3)= \frac{12}{55}+\frac{1}{55}=\frac{13}{55}[/tex3]
b) No máximo uma defeituosa.
[tex3]P(X \leq 1)=P(X=0)+P(X=1)= \frac{14}{55}+\frac{28}{55}=\frac{42}{55}[/tex3]
c) No mínimo uma boa, ou seja, no máximo 3 defeituosas.
[tex3]P(X \leq 3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= 1[/tex3] Se só há 3 peças defeituosas, e se vamos escolher ao acaso é certo que no mínimo há uma boa.
Cumprimentos.
Como há 3 peças defeituosas em 12, [tex3]X[/tex3] pode tomar valor de 0, 1, 2 e 3.
[tex3]P(X=0)=\frac{C_{3}^{0}C_{9}^{4}}{C_{12}^{4}}=\frac{14}{55}[/tex3] (Dos 3 defeituosos não calhar nenhum, dos 9 bons calhar 4.)
[tex3]P(X=1)=\frac{C_{3}^{1}C_{9}^{3}}{C_{12}^{4}}=\frac{28}{55}[/tex3] (Dos 3 defeituosos calhar 1, dos 9 bons calhar 3.)
[tex3]P(X=2)=\frac{C_{3}^{2}C_{9}^{2}}{C_{12}^{4}}=\frac{12}{55}[/tex3] (Dos 3 defeituosos calhar 2, dos 9 bons calhar 2.)
[tex3]P(X=3)=\frac{C_{3}^{3}C_{9}^{1}}{C_{12}^{4}}=\frac{1}{55}[/tex3] (Dos 3 defeituosos calhar 3, dos 9 bons calhar 1.)
[tex3]\begin{array}{l|l|l|l|l}
X=x & 0 & 1 & 2 & 3 \\
P(X=x) & \frac{14}{55} & \frac{28}{55} & \frac{12}{55} & \frac{1}{55}
\end{array}[/tex3]
Escolhendo-se ao acaso 4 dessas peças, determine a probabilidade de encontrar:
a) Pelo menos duas defeituosas.
[tex3]P(X \geq 2)=P(X=2)+P(X=3)= \frac{12}{55}+\frac{1}{55}=\frac{13}{55}[/tex3]
b) No máximo uma defeituosa.
[tex3]P(X \leq 1)=P(X=0)+P(X=1)= \frac{14}{55}+\frac{28}{55}=\frac{42}{55}[/tex3]
c) No mínimo uma boa, ou seja, no máximo 3 defeituosas.
[tex3]P(X \leq 3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= 1[/tex3] Se só há 3 peças defeituosas, e se vamos escolher ao acaso é certo que no mínimo há uma boa.
Cumprimentos.
Editado pela última vez por caju em 16 Abr 2023, 10:26, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
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MPSantos
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Abr 2016
02
10:47
Re: Probabilidade - Distribuição de Variáveis Aleatórias
Note-se que [tex3]X[/tex3]
segue uma distribuição hipergeométrica.
"Considere-se uma população com [tex3]N=12[/tex3] objetos nos quais [tex3]M=3[/tex3] são classificados como defeituosos e [tex3]N-M=12-3=9[/tex3] são classificados como não defeituosos. Tomamos uma amostra ao acaso, sem reposição e não ordenada de [tex3]n=4[/tex3] objetos. Seja [tex3]X[/tex3] a variável aleatória que conta o número de objetos classificados como do tipo defeituosos na amostra. Então a distribuição de probabilidade de [tex3]X[/tex3] é dada por:
[tex3]P\left(X=k\right)=\frac{C_{M}^{k}C_{N-M}^{n-k}}{C_{N}^{n}}[/tex3]
sendo [tex3]k[/tex3] inteiro e [tex3]\max\{0,n-(N-M)\}\leq k \leq \min\{M,n\} \Rightarrow 0 \leq k \leq 3[/tex3] .
Diremos que uma variável aleatória [tex3]X[/tex3] tem distribuição hipergeométrica de parâmetros [tex3]M[/tex3] , [tex3]N[/tex3] e [tex3]n[/tex3] se sua função de probabilidade for dada da maneira acima. Denotamos [tex3]X \sim \ \text{Hgeo}(M=3,N=12,n=4)[/tex3] ."
Fonte: http://www.portalaction.com.br/probabil ... geometrica
"Considere-se uma população com [tex3]N=12[/tex3] objetos nos quais [tex3]M=3[/tex3] são classificados como defeituosos e [tex3]N-M=12-3=9[/tex3] são classificados como não defeituosos. Tomamos uma amostra ao acaso, sem reposição e não ordenada de [tex3]n=4[/tex3] objetos. Seja [tex3]X[/tex3] a variável aleatória que conta o número de objetos classificados como do tipo defeituosos na amostra. Então a distribuição de probabilidade de [tex3]X[/tex3] é dada por:
[tex3]P\left(X=k\right)=\frac{C_{M}^{k}C_{N-M}^{n-k}}{C_{N}^{n}}[/tex3]
sendo [tex3]k[/tex3] inteiro e [tex3]\max\{0,n-(N-M)\}\leq k \leq \min\{M,n\} \Rightarrow 0 \leq k \leq 3[/tex3] .
Diremos que uma variável aleatória [tex3]X[/tex3] tem distribuição hipergeométrica de parâmetros [tex3]M[/tex3] , [tex3]N[/tex3] e [tex3]n[/tex3] se sua função de probabilidade for dada da maneira acima. Denotamos [tex3]X \sim \ \text{Hgeo}(M=3,N=12,n=4)[/tex3] ."
Fonte: http://www.portalaction.com.br/probabil ... geometrica
Editado pela última vez por MPSantos em 02 Abr 2016, 10:47, em um total de 1 vez.
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