Ensino Médio ⇒ Comprimento das medianas

[lmsodre]

No triângulo ABC, calcule o comprimento das medianas AM,BM E CM,sendo A(0,0),B(4,0) e C(2,2)

[Hazengard]

Seja [tex3]M[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M[/tex3]

o ponto médio do lado [tex3]BC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC[/tex3]

.

[tex3]x_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\x_M=\frac{4+2}{2}\\x_M=3\\y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\\y_M=\frac{0+2}{2}\\y_M=1\\\therefore \ M(3,1)\\D_{AM}=\sqrt{(3-0)^2+(1-0)^2}\\D_{AM}=\sqrt{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\x_M=\frac{4+2}{2}\\x_M=3\\y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\\y_M=\frac{0+2}{2}\\y_M=1\\\therefore \ M(3,1)\\D_{AM}=\sqrt{(3-0)^2+(1-0)^2}\\D_{AM}=\sqrt{10}[/tex3]

Para calcular o comprimento dos outros segmentos, basta fazer de maneira similar a de cima.