Física I ⇒ Força Elastica e Elevador

[TeoCardoso]

Uma mola, na vertical, esta presa numa de suas extremidades ao teto de um elevador e na outra extremidade a um corpo que pode se movimentar livremente. quando o elevador sobe, acelerado, com 2,5 m/s2, a distancia do corpo ao piso do elevador vale 25 cm. quando o elevador desce, acelerado com 2,5cm a distancia do corpo ao piso do elevador vale 35cm. Se g=10m/s2, qual será a deformação da mola quando o elevador estiver em repouso?

[aleixoreis]

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TeoCardoso:
Considerando o elevador como sendo um referencial não inercial.
Elevador parado:

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[tex3]mg=kx\rightarrow 10=kx...I[/tex3]

Elevador subindo:

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[tex3]F_1=mg_1[/tex3]

e sendo

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[tex3]g_1=10+2,5=12,5m/s^2[/tex3]

Da fig 2:

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[tex3]m(10+2,5)=k(x+x_1)\rightarrow 12,5m=k(x+x_1)[/tex3]

...II
Elevador descendo:

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[tex3]F_2=mg_2[/tex3]

e sendo

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[tex3]g_2=10-2,5=7,5m/s^2[/tex3]

Da fig 3:

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[tex3]m(10-2,5)=k(x-x_2)\rightarrow 7,5m=k(x-x_2)[/tex3]

...III
Dividindo membro a membro I por II:

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[tex3]\frac{10m}{12,5m}=\frac{kx}{k(x+x_1)}\rightarrow 12,5x=10x+10x_1\rightarrow x=4x_1[/tex3]

...IV
Dividindo membro a membro II por III:

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[tex3]\frac{12,5}{7,5}=\frac{x+1}{x-x_2}[/tex3]

...V
De IV em V:

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[tex3]\frac{5}{3}=\frac{4x_1+x_1}{4x_1-x_2}\rightarrow \frac{1}{3}=\frac{x_1}{4x_1-x_2}\rightarrow 4x_1-x_2=3x_1\rightarrow x_1=x_2[/tex3]

...VI
Na fig 2:

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[tex3]d=x+x_1+0,25[/tex3]

...VII
Na fig 3:

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[tex3]d=x-x_2+0,35[/tex3]

...VIII
De VII e VIII:

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[tex3]x_1+x_2=0,1[/tex3]

...IX
De VI e IX:

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[tex3]x_1=x_2=0,05[/tex3]

...X
X em IV:

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[tex3]x=4\times 0,05=0,2metros[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.