Ensino Médio ⇒ Inequação Logarítmica Tópico resolvido

[Gauss]

Determine o conjunto solução da inequação [tex3]log_{\frac{1}{3}}\ (x-2)+log_{\frac{1}{3}}\ (x+2)\ <\ 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{\frac{1}{3}}\ (x-2)+log_{\frac{1}{3}}\ (x+2)\ <\ 1[/tex3]

.

Resposta

---

[tex3]S=(x\in \mathbb{R}/x\ >\ \frac{\sqrt{39}}{3})[/tex3]

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[tex3]S=(x\in \mathbb{R}/x\ >\ \frac{\sqrt{39}}{3})[/tex3]

[lmsodre]

condição de existência
x-2>0 e x+2>o, logo, x>2

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x-2) + \log_{\frac{1}{3}}(x+2)[/tex3]

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[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x-2) + \log_{\frac{1}{3}}(x+2)[/tex3]

<1
[tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

em
[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x-2)(x+2)<1[/tex3]

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[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x-2)(x+2)<1[/tex3]

resolução
(x-2)(x+2)<[tex3]\left(\frac{1}{3}\right)^{1}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{1}{3}\right)^{1}[/tex3]

[tex3]x^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}[/tex3]

-4=[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

[tex3]3x^{2}[/tex3]

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[tex3]3x^{2}[/tex3]

-13=0
fazendo o Bhaskara, fica.
[tex3]\frac{0\pm 4\sqrt{39}}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{0\pm 4\sqrt{39}}{6}[/tex3]

conjunto solução. x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

/x>[tex3]\frac{\sqrt{39}}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{39}}{3}[/tex3]

[Gauss]

Valeu, Imsodre. Estava me esquecendo de uma das condições de existência...