Física I ⇒ Movimento de uma particula Tópico resolvido

[norivalm]

A figura mostra o deslocamento unidimensional de uma partícula que parte do repouso. Diga se as seguintes proposições são verdadeiras, justifique sua resposta.

a) O módulo da aceleração da partícula entre [0; 2] segundos é 1m/s2?
b) A velocidade para t=1s é (2m/s)k ?
c) A velocidade para t=3s é (-0,5m/s)k?

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[Smasher]

O movimento é unidimensional, então sabemos que a partícula se movimenta ao longo de uma reta.

a) Incorreto
Até 2,0s a função horária dos espaços é dada por:
s = t² (sabe-se pelo formato do gráfico)

Derivando a função para encontrar a da velocidade, temos:
v = 2t
Derivando a função da velocidade para encontrar aceleração, temos:
a = 2,0m/s²

b) Correto
t=1,0s --> v=2(1,0) = 2,0m/s

c) Incorreto
De 2,0s a 4,0s, a velocidade é constante, como nota-se do gráfico que é uma reta (espaços iguais são percorridos em iguais intervalos de tempo).
Quando a velocidade é constante podemos escrever:
V=∆S/∆t --> V=(Espaço final - Espaço inicial) / intervalo de tempo
V = (0-4)/4-2 = -2,0m/s

[aleixoreis]

Smasher:
Porque a equação da curva não é [tex3]s=\frac{at^2}{2}[/tex3]

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[tex3]s=\frac{at^2}{2}[/tex3]

?

[ ]'s.

[Smasher]

Mas é sim , só que podemos tirar a equação olhandoo gráfico e o enunciado.

Sabemos que a função do horário é do tipo S = [tex3]\left(\frac{\alpha }{2}t^{2}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{\alpha }{2}t^{2}\right)[/tex3]

+ Vot + So
Em qualquer função do tipo y = a [tex3]x^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}[/tex3]

+ bx+ c, sabemos que c é o ponto do eixo y cortado pela função, já que nesse ponto tem-se que x=0 e y=c. Como a função intercepta a origem dos eixos, já notamos que So = 0 (a partícula parte espaço inicial).
Mas, do enunciado, a partícula parte do repouso e, nesse caso, Vo=0 ( a velocidade inicial é sempre nula quando o móvel parte do repouso).

Acabamos por nos resumir a S = [tex3]\left(\frac{\alpha }{2}t^{2}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{\alpha }{2}t^{2}\right)[/tex3]

Mas qual ponto satisfaz a função? Ora, esse é (2;4), visto do gráfico. Substituindo:
4=[tex3]\left(\frac{\alpha }{2}\right)(2^{2})[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{\alpha }{2}\right)(2^{2})[/tex3]

[tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

=2,0m/s²
Então já descobrimos a aceleração, mas note também que o coeficiente "a" seria a = 2/2=1 e, por isso, temos que S=[tex3]t^{2}[/tex3]

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[tex3]t^{2}[/tex3]