Ensino Superior ⇒ Cálculo I- Utilizar diferenciais, aproximação e erro

[MChiconello]

O diâmetro de uma certa árvore era 10 cm. Durante o ano seguinte a circunferência (perímetro) aumentou 4 cm. Quanto variou o diâmetro da árvore?


É possível resolver de forma lógica, mas gostaria de saber como calcular usando diferenciais.

[fabit]

Não dá pra escapar da relação [tex3]C=\pi D[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\pi D[/tex3]

onde C é o perímetro e D é o diâmetro.

Derivando em relação ao tempo: [tex3]\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}=\pi\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}=\pi\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}t}[/tex3]

.

Como o lado esquerdo vale 4, a derivada do lado direito se isola como: [tex3]\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}t}=\boxed{\frac{4}{\pi}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}t}=\boxed{\frac{4}{\pi}}[/tex3]

.