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vinisimoes:
A força de atrito: [tex3]F=\mu.F_n[/tex3]
e se [tex3]F_n=mg\rightarrow F=\mu mg[/tex3]
Pela 2ª lei de Newton: [tex3]-F=ma\rightarrow -\mu mg=ma\rightarrow a=-\mu g[/tex3]
...I
A velocidade linear: [tex3]v=v_0+at\rightarrow v=v_0-\mu gt[/tex3]
...II
Pela 2ª lei de Newton aplicada à rotação: [tex3]\tau=I_{cm}.\alpha[/tex3]
...III
Se [tex3]\tau=F\times R[/tex3]
, fica: [tex3]\tau=\mu mgR[/tex3]
Em III: [tex3]\mu mgR=\frac{2mR^2\alpha}{5}\rightarrow \alpha=\frac{5\mu g}{2R}[/tex3]
...IV
Velocidade angular: [tex3]\omega=\omega_0+\alpha t\rightarrow \omega=\frac{5\mu gt}{2R}[/tex3]
, porque [tex3]\omega_0=0[/tex3]
...V
Condição de rolamento: [tex3]v=R\omega[/tex3]
...VI
De II e VI: [tex3]R\omega=v_0-\mu gt[/tex3]
, substituindo [tex3]\omega[/tex3]
por seu valor encontrado em V:
[tex3]v_0-\mu gt=R\times \frac{5\mu gt}{2R}\rightarrow v_0-\mu gt=\frac{2\mu gt}{2}[/tex3]
...VII
Em VII: [tex3]t=\frac{2v_0}{7\mu g}[/tex3]
A distância percorrida até o início do rolamento: [tex3]d=v_0t+\frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]d=v_0\times \frac{2v_0}{7\mu g}-\frac{1}{2}\times \mu g\times (\frac{2v_0}{7\mu g})^2[/tex3]
[tex3]d=\frac{12v_0^2}{49\mu g}[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.
