Ensino Médio ⇒ Conta alta do telefone

[Ivo213]

Frank e Ernest estão tendo uma discussão devido à sua conta de telefone que não para de subir. No mês de janeiro de 2012, foram 10 minutos falados na empresa, que juntamente com o valor fixo da conta resultou num pagamento de R$ 20,00. No mês de fevereiro, pelos 20 minutos falados, a conta passou para R$ 60,00. Se no mês de abril foram 28 minutos utilizados na empresa, determine o valor da conta que eles devem esperar no fim do mês:

a) R$ 72,00 b) R$ 82,00 c) R$ 92,00 d) R$ 102,00 e) R$ 112,00

só consigo achar 72 e o gabarito está letra E. Alguém me ajuda pfv!!



Desde já, muito agradecido a quem conseguir esclarecer!

[fabit]

O enunciado dá dois pontos (t,p) onde t=tempo em minutos e p=preço em reais.

Naturalmente, se existe um fixo e mais uma prate variável em função dos minutos utilizados, então [tex3]p=at+b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p=at+b[/tex3]

e os pontos (t,p) ficarão todos alinhados.

O problema que eu vejo é que a "assinatura" do telefone geralmente tem uma franquia de minutos. Digamos, 8 minutos. Aí falta dados para resolver essa questão porque quando falaram 10 minutos eles pagam a assinatura e um excesso de 2 minutos. Quando falam 20, pagam assinatura+excesso de 12. Se eu mudar a assinatura de 8 para 15, a primeira situação não excedeu a franquia e a segunda situação excedeu 5 minutos.

Esquecendo que é assim, os pontos (10,20) e (20,60) devem ser colineares com (28,y) onde y é a resposta.

[tex3]\frac{y-20}{28-10}=\frac{60-20}{20-10}\Rightarrow10(y-20)=18\times40[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{y-20}{28-10}=\frac{60-20}{20-10}\Rightarrow10(y-20)=18\times40[/tex3]

[tex3]y=20+4\times18=20+72=92[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=20+4\times18=20+72=92[/tex3]

Letra C

Fazendo engenharia reversa, vamos achar a franquia, que deve custar 20 para dar certo (mas pode dar direito a mais de 10 minutos):

O tempo de 28 minutos é uma franquia de F minutos (que custa a "assinatura" A=20) e um excesso de 28-F minutos.
[tex3]\begin{cases}112=A+k(28-F)\\60=A+k(20-F)\\20=A\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}112=A+k(28-F)\\60=A+k(20-F)\\20=A\end{cases}[/tex3]

onde k é o preço de cada minuto de excesso.

Subtraindo 1ª e 2ª: [tex3]52=8k\Rightarrow k=6,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]52=8k\Rightarrow k=6,5[/tex3]

[tex3]40=6,5(20-F)\Rightarrow20-\frac{80}{13}=F[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]40=6,5(20-F)\Rightarrow20-\frac{80}{13}=F[/tex3]

Então a franquia é de [tex3]F=\frac{180}{13}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F=\frac{180}{13}[/tex3]

minutos.

Faz prova real disso: Paga 20 reais pra falar ATÉ [tex3]\frac{180}{13}\approx13,846[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{180}{13}\approx13,846[/tex3]

minutos e R$6,50 por cada minuto que excedente. 10 minutos dá 20 (ok). 20 minutos tem que dar 20+6,5(20-13,846)=60,001 e 28 dá 20+6,5(28-13,846)=112,001.

Eu anularia a questão.

[Ivo213]

Boa tarde, fabit.

Essa questão é do Colégio Intellectus - 1ºSimulado Geral - realizado em 15-02-14 à tarde - Questão 23 (link abaixo):

https://www.cursointellectus.com.br/... ... 02-14_tard...

Tentei, mas não encontrei, localizar a página do gabarito da referida questão.
Achei, como você deve ter achado, uma questão por demais difícil; cheguei a encontrar 92,00 como possível resposta. Entretanto, o gabarito informado (abaixo das alternativas) diz que a resposta seria 112,00.
Concordo contigo em que a última parte de sua resolução chega aos 112,00 do gabarito, mas com muitos valores bastante fracionários pelo caminho.

Muito obrigado por sua clara e minuciosa resolução.
Valeu todo o seu empenho!
Abraços,
Ivo213

[fabit]

Disponha. Minhas saudações à galera do Intellectus!