a) 28
b) 26
c) 24
d) 20
Resposta
Letra A
IME / ITA ⇒ (EPCAR-2014) Razão e Proporção Tópico resolvido
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ALANSILVA
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Jan 2015
16
11:10
(EPCAR-2014) Razão e Proporção
O número de alunos do CPCAR que se inscreveu para um desafio de matemática na EPCAR, realizado anualmente, foi, nos anos de 2009, 2010 e 2012, respectivamente igual a 5, 6 e 20. Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos (x+2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano (x+1). Se y é o número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais de y é:
a) 28
b) 26
c) 24
d) 20
Letra A
a) 28
b) 26
c) 24
d) 20
Letra A
Editado pela última vez por ALANSILVA em 16 Jan 2015, 11:10, em um total de 1 vez.
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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LucasPinafi
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Jan 2015
16
11:39
Re: (EPCAR-2014) Razão e Proporção
Olá
Se considerarmos [tex3]2009[/tex3] como o ano [tex3]x[/tex3] , teremos 2010 como [tex3]x+1[/tex3] e 2011 como [tex3]x+2[/tex3] :
[tex3]y-5=6k[/tex3] (i)
Agora se considerarmos [tex3]2010[/tex3] como o ano [tex3]x[/tex3] , teremos [tex3]2011[/tex3] como [tex3]x+1[/tex3] e [tex3]2012[/tex3] como [tex3]x+2[/tex3] :
[tex3]20-6=ky \rightarrow k=\frac{14}{y}[/tex3] (ii)
Colocando (ii) em (i)
[tex3]y-5=6 \frac{14}{y} \rightarrow y^2-5y-84=0[/tex3]
[tex3]y=\frac{5 \pm \sqrt{25+336}}{2}= \frac{5 \pm 19}{2}, y>0 \Leftrightarrow y=12[/tex3]
Os divisores naturais de [tex3]y[/tex3] são [tex3]1[/tex3] , [tex3]2[/tex3] , [tex3]3[/tex3] , [tex3]4[/tex3] , [tex3]6[/tex3] , [tex3]12[/tex3] .
[tex3]1+2+3+4+6+12=28[/tex3]
Se considerarmos [tex3]2009[/tex3] como o ano [tex3]x[/tex3] , teremos 2010 como [tex3]x+1[/tex3] e 2011 como [tex3]x+2[/tex3] :
[tex3]y-5=6k[/tex3] (i)
Agora se considerarmos [tex3]2010[/tex3] como o ano [tex3]x[/tex3] , teremos [tex3]2011[/tex3] como [tex3]x+1[/tex3] e [tex3]2012[/tex3] como [tex3]x+2[/tex3] :
[tex3]20-6=ky \rightarrow k=\frac{14}{y}[/tex3] (ii)
Colocando (ii) em (i)
[tex3]y-5=6 \frac{14}{y} \rightarrow y^2-5y-84=0[/tex3]
[tex3]y=\frac{5 \pm \sqrt{25+336}}{2}= \frac{5 \pm 19}{2}, y>0 \Leftrightarrow y=12[/tex3]
Os divisores naturais de [tex3]y[/tex3] são [tex3]1[/tex3] , [tex3]2[/tex3] , [tex3]3[/tex3] , [tex3]4[/tex3] , [tex3]6[/tex3] , [tex3]12[/tex3] .
[tex3]1+2+3+4+6+12=28[/tex3]
Editado pela última vez por caju em 04 Jun 2019, 13:58, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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