Ensino Superior ⇒ Derivada com taxa de variação

[neoreload]

Pessoal como fazer essa :

Sabendo que toda taxa de variação pode ser interpretada como uma derivada, suponha que um óleo derramado através da ruptura do tanque de um navio se espalhe em forma circular cujo raio cresce a uma taxa de 2m/h. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo no instante em que o raio atingir 60m?

resposta

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Quando o raio atingir 60m a área do derramamento estará crescendo a uma taxa de 4 [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

(60) = 240 [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

m² /h .

Não sei como fazer essa de jeito nenhum. Agradeceria quem pudesse deixar o passo a passo bem detalhado, pq não tem nem ideia de como fazer

[aleixoreis]

neoreload:

Código: Selecionar tudo

[tex3]A=\pi R^2[/tex3]

e

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{dR}{dt}=2m/h[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{dA}{dt}=\pi 2R.\frac{dR}{dt}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{dA}{dt}[/tex3]

é a velocidade ou taxa de crescimento da mancha.

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{dA}{dt}=\pi \times 2\times 60\times 2=240\pi m^2/h[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.