Pré-Vestibular ⇒ (UEL) Relações de girard

[Valdilenex]

O gráfico da função f(x) = x4 − ax3 − 11x2 + bx + 36 intercepta o eixo das abcissas apenas nos pontos x = 3 e
x = −2. Nestas condições:
a) a + b = −20
b) a + b = −17
c) a + b = 10
d) a + b = 14
e) a + b = 22

[PedroCunha]

Olá.

Temos três possibilidades com o enunciado dado: 3 é raiz tripla e -2 raiz simples; 3 é raiz simples e -2 raiz tripla e 3 e -2 são raízes duplas. Testando, vê-se que a correta é a última. Por Girard:

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[tex3]3+3+(-2)+(-2) = -\frac{-a}{1} \therefore a = 2 \\\\
3 \cdot 3 \cdot (-2) + 3 \cdot (-2) \cdot (-2) + 3 \cdot 3 \cdot (-2) + 3 \cdot (-2) \cdot (-2) = -b \Leftrightarrow b = 12[/tex3]

Assim,

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[tex3]a+b =14[/tex3]

Att.,
Pedro