Ensino Médio

Mensagem não lidapor **neoreload** » 19 Set 2014, 13:04 · Mensagem não lida por **neoreload** » 19 Set 2014, 13:04

Pessoal fiquei em duvida sobre essa questão:

Determine a equação da reta tangente a curva f(x)= [tex3]\frac{1}{x-1}[/tex3] passando pelo ponto de abscissa x=2.

Eu até estava achando fácil, mas fiquei em duvida pq nas que a professora passou tinha o y0 e ai no lugar tem o f(x) isso me atrapalhou todo. Agradeço quem puder fazer e falar o passo a passo.

Mensagem não lidapor **candre** » 19 Set 2014, 16:13 · Mensagem não lida por **candre** » 19 Set 2014, 16:13

primeiro temos que achar o coeficiente da reta tangente no ponto $x=2$ , temos:
$f'(x)=\left(\frac{1}{x-1}\right)'=-\frac{1}{(x-1)^2}\\ f'(2)=-\frac{1}{(2-1)^2}=-\frac{1}{1^2}=-1$
obtendo como coeficiente da reta tangente $m=-1$
temos que a equação da reta sera dada por:
$m=\frac{y-y_0}{x-x_0}\Rightarrow y=m(x-x_0)+y_0$
$x_0,y_0$ são pontos que pertence a nossa reta, como a reta e tangente a curva $f(x)$ no ponto onde $x=2$ teremos que $x_0=2$ e o valor de $y_0$ sera o valor a função retorna no ponto $x=2$ , tendo $y_0=f(x_0)=f(2)=\frac{1}{2-1}=\frac{1}{1}=1$
substituindo os dados temos
$y=-(x-1)+1=-x+1+1=2-x$

Ensino Médio ⇒ Calculo da equação da reta tangente

Calculo da equação da reta tangente

Re: Calculo da equação da reta tangente

Ensino Médio ⇒ Calculo da equação da reta tangente

Calculo da equação da reta tangente

Re: Calculo da equação da reta tangente

Entrar | Registrar