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Ensino Médio ⇒ Divisão de Polinômios
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neoreload
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Ago 2014
12
01:50
Divisão de Polinômios
Agradeço muito quem puder explicar passo a passo, não só a resposta, porque queria entender como chegar nele.
Encontrar}{d(x)} "\frac{D(x)}{d(x)}")
sendo que = x^{4}-3x^{2}+5x-14 "D(x)= x^{4}-3x^{2}+5x-14")
e =x-2 "d(x)=x-2")
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Editado pela última vez por neoreload em 12 Ago 2014, 01:50, em um total de 3 vezes.
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PedroCunha
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Ago 2014
13
08:47
Re: Divisão de Polinômios
Olá, neoreload.
Pelo Método de Descartes:
 = d(x) \cdot q(x) + R(x) "D(x) = d(x) \cdot q(x) + R(x)")
Podemos encontrar "R(x)")
utilizando o Teorema do Resto. O resto da divisão de }{x-a} "\frac{P(x)}{x-a}")
é igual a  "P(a)")
. Assim, 
.
Como o resto é nulo,}{d(x)} = q(x) "\frac{D(x)}{d(x)} = q(x)")
. Fatoremos  "D(x)")
. Sabendo que 
é raiz, apliquemos Briot-Ruffini:
Então, = (x-2) \cdot (x^3+2x^2+x+7) "D(x) = (x-2) \cdot (x^3+2x^2+x+7)")
. Logo:
}{d(x)} = q(x) = \frac{(x-2) \cdot (x^3+2x^2+x+7)}{(x-2)} = x^3+2x^2+x+7 }} "\boxed{\boxed{ \frac{D(x)}{d(x)} = q(x) = \frac{(x-2) \cdot (x^3+2x^2+x+7)}{(x-2)} = x^3+2x^2+x+7 }}")
Att.,
Pedro
Pelo Método de Descartes:
Podemos encontrar
Como o resto é nulo,
Então,
Pedro
Editado pela última vez por PedroCunha em 13 Ago 2014, 08:47, em um total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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