Olimpíadas ⇒ Equação Diofantina
- Cláudio02
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Jun 2014
27
20:23
Equação Diofantina
Determine todos os pares [tex3](x,y)[/tex3]
de inteiros positivos tais que [tex3](x-y-1)(x+3)=2010[/tex3]
.
Editado pela última vez por Cláudio02 em 27 Jun 2014, 20:23, em um total de 1 vez.
- Cássio
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Jun 2014
28
23:29
Re: Equação Diofantina
Calcule os divisores de 2010. Note que x+3 tem que ser um divisor. Faça todos os casos possíveis.
"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman
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- RafaeldeLima
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Ago 2014
07
23:53
Re: Equação Diofantina
Olá Cláudio02,
Note que
Há dois casos possíveis:
Para o caso i:
Não serve, pois há a restrição de
Para o caso ii:
O que não acrescenta informação alguma, apenas reduz o número de casos possíveis.
Logo, as maneiras possíveis são:
Note que
Há dois casos possíveis:
Para o caso i:
Não serve, pois há a restrição de
Para o caso ii:
O que não acrescenta informação alguma, apenas reduz o número de casos possíveis.
Logo, as maneiras possíveis são:
Editado pela última vez por RafaeldeLima em 07 Ago 2014, 23:53, em um total de 1 vez.
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