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Mensagem não lidapor **kessijs** » 07 Ago 2014, 13:40 · Mensagem não lida por **kessijs** » 07 Ago 2014, 13:40

Uma bomba de vácuo consegue em cada sucção, retirar 2 % do gás existente em um recipiente. Quantas sucções serão necessárias para retirar cerca de 99 % do gás no recipiente?

Chamemos de $m_i$ a massa inicial de gás no recipiente.
Então, após a primeira sucção nos restará 98% da massa de gás inicial (já que a cada sucção, a bomba retira 2% do gás existente): $0,98 \cdot m_i$

Na segunda sução, a bomba retira 2% do gás existente e,portanto, sobra 98% dele:, ou seja, sobram $0,98 \cdot 0,98 \cdot m_i=\left(0,98\right)^2 \cdot m_i$
Na terceira sução, a bomba retira 2% do gás existente e,portanto, sobra 98% dele:, ou seja, sobram $0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot m_i=\left(0,98\right)^3 \cdot m_i$
Na quarta sução, a bomba retira 2% do gás existente e,portanto, sobra 98% dele:, ou seja, sobra $0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot m_i=\left(0,98\right)^4 \cdot m_i$

E assim por diante, O que queremos é que a massa final (restante) de gás seja $0,01 \cdot m_i$ , pois deverei retirar 99% desse gás:

$\left(0,98\right)^n \cdot m_i=0,01\cdot m_i$
$\left(0,98 \right)^n=0,01$
$\log \left(0,98\right)^n=\log10^{-2}$
$n\log 0,98=-2\$
$n=-\frac{2}{\log0,98}$

Creio que o valor do logaritmo deva ter sido fornecido, ou logaritmos de 2 e 7, pois é possivel fatorar 98 como múltiplos desses números.

Espero ter ajudado!

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