Ensino Médio ⇒ Permutação com repetição Tópico resolvido

[ManWithNoName]

Quantas soluções inteiras positivas possuem a equação

Código: Selecionar tudo

[tex3]x+y+z=6[/tex3]

?
Resolução:

Resposta

---

Código: Selecionar tudo

[tex3]P_8^{6,2}=28[/tex3]

___________________
-Resolvi fazendo um quadro com as possibilidades (o que é mais trabalhoso).
-Não consegui ver o porquê de usar permutação com repetição para resolver(???)

Obrigado.

[PedroCunha]

Olá, ManWithNoName.

O que o enunciado pede, nada mais que é o números de maneiras distintas que podemos separar 6 em três grupos. Veja um exemplo:

. . | . | . . .

Sempre iremos usar 2 'barras' e 6 bolinhas. Assim, permutando-se todas as possibilidades chegamos na resposta:

Código: Selecionar tudo

[tex3]P^{8}_{2,6} = \frac{8!}{2!6!} = 28[/tex3]

Abraços,
Pedro

[roberto]

Olá, Pedro Cunha! Do modo como você resolveu, estão incluídas soluções do tipo: 0+2+4 Exemplo: [tex3]|..|....[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|..|....[/tex3]

E a questão pede o número de soluções POSITIVAS, isto é: o zero não entra!

[PedroCunha]

Se não contarmos o zero não temos 28 soluções; nem perto disso (apenas 10).

Normalmente, quando o enunciado pede o número de soluções, o 0 entra.