Concursos Públicos ⇒ (Cesgranrio) Soma das Idades

[ALANSILVA]

A soma das idades dos dois irmãos mais novos de Pedro é 55, e a soma das idades de seus dois irmãos mais velhos é 61. Daqui a onze anos, a soma das idades dos cinco irmãos será igual a:

(A) 190. (B) 192. (C) 196. (D) 198. (E) 200.

Resposta

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Gabarito: E

[roberto]

Sejam os irmãos mais novos: André e Bruno e os irmãos mais velhos Caio e Daniel.
Será que A e B tem a mesma idade? Claro que não, senão a soma seria um número par. Então vamos supor que B é mais velho que A. Ou seja: B>A.
O mesmo raciocínio usamos para afirmar que: D>C.
Só que: A+B=55 , mas se B é maior, então B+B>55, o que implica que 2B>55 e B>27,5 (mas como B tem que ser inteiro, então o menor valor de B é 28).
Usando um raciocínio parecido para C+D=61 , se C<D, então: 2C<61 e C<30,5 , logo o maior valor que C pode assumir é: 30
A relação das idades é: Bruno<Pedro<Caio então: 28<P<30. Logo P=29. Somando-se mais 11 anos pra todo o mundo:
55+22+61+22+29+11= 200