Física II

Mensagem não lidapor **gabrielxpg** » 14 Jun 2014, 18:44 · Mensagem não lida por **gabrielxpg** » 14 Jun 2014, 18:44

Considere um disco metálico, de espessura desprezível e perímetro [tex3]p_0[/tex3] , à temperatura ambiente. Quando sua temperatura sofre um acréscimo [tex3]\Delta \theta[/tex3] , a área de sua superfície sofre um acréscimo [tex3]\Delta A[/tex3] e seu raio sofre um acréscimo [tex3]\Delta R[/tex3] .
A razão [tex3]\Delta A[/tex3] /[tex3]\Delta R[/tex3] é igual a

A)4 [tex3]p_0[/tex3]
B)2 [tex3]p_0[/tex3]
C)[tex3]p_0[/tex3]
D)[tex3]p_0/2[/tex3]
E)[tex3]p_0/4[/tex3]

Mensagem não lidapor **aleixoreis** » 14 Jun 2014, 22:41 · Mensagem não lida por **aleixoreis** » 14 Jun 2014, 22:41

gabrielxpg:
Sejam: $R_i$ o raio original e $R$ o raio após a dilatação ; $A_i$ a área original e $A$ a área após a dilatação:
$R-R_i=\alpha.R_i.\Delta t \rightarrow \Delta t=\frac{R-R_1}{\alpha.R_i}$
$A-A_i=\beta.A_i.\Delta t\rightarrow \Delta t=\frac{A-A_i}{\beta.A_i}$
Igualando os $\Delta t$ : $\frac{A-A_i}{R-R_I}=\frac{\beta.A_i}{\alpha.R_i}$ ...I
$\rho_0=2.\pi.R_i\rightarrow R_i=\frac{\rho_0}{2\pi}$ ...II
$A_i=\pi.R^2\rightarrow A_i=\frac{\pi.\rho_0^2}{4\pi^2}\rightarrow A_i=\frac{\rho_0^2}{4\pi}$ ...III
Substituindo II e III em I e sendo $\beta=2\alpha$ :
$\frac{\Delta A}{\Delta R}=\frac{\frac{2.\alpha.\rho_0^2}{4\pi}}{\frac{\alpha.\rho_0}{2\pi}}\rightarrow \frac{\Delta A}{\Delta R}=\rho_0$
Penso que é isso.
[ ]'s.

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