Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica

[nathyjbdl]

Obter uma reta perpendicular a (r) 4x + 3y = 0 e que defina com os eixos coordenados um triângulo de área 6

[PedroCunha]

Olá, nathy.

Seja essa reta a reta (s). Vamos encontrar seu coeficiente angular:

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[tex3]m_s \cdot m_r = -1 \therefore m_s \cdot -\frac{4}{3} = -1 \rightarrow m_s = \frac{3}{4}[/tex3]

Então, ela é da forma

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[tex3]y = \frac{3x}{4} + b[/tex3]

.

Os vértices do triângulo serão a interseção da reta com cada eixo e a origem do sistema cartesiano. Temos:

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[tex3]\begin{cases}

A(0;0) \\ B(0,b) \\ C(-\frac{4b}{3}; 0)

\end{cases}[/tex3]

Aplicando o determinante para calcular a área:

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[tex3]\frac{\left| \begin{vmatrix}0 & 0 & 1 \\ 0 & b & 1 \\ -\frac{4b}{3} & 0 & 1 \end{vmatrix} \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & b \\ -\frac{4b}{3} & 0 \end{matrix} \right|}{2} = 6 \therefore 0 + 0 + 0 + \frac{4b^2}{3} - 0 - 0 = 12 \therefore \\\\ 4b^2 = 36 \therefore b^2 = 9 \rightarrow b = \pm 3[/tex3]

As retas são:

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[tex3]y = \frac{3x}{4} \pm 3[/tex3]

.

Att.,
Pedro