Física I ⇒ Alcance Tópico resolvido

[padeli675]

Um projetil é lançado horizontalmente de uma altura h com velocidade V{0} e este passa através de um tubo de comprimento x que produz uma desaceleração constante de modulo a no projétil. Ao deixar o tubo, o projétil alcança o solo em um ponto localizado a uma distância L do barranco. Encontre o comprimento x do tubo para que se obtenha o máximo valor de L. (Considere a gravidade no local g.) Observação: O tubo está fixo.

imagem_2023-09-07_222923199.png (33.44 KiB) Exibido 313 vezes

Minha dúvida é tem como fazer sem derivar essa raiz aí?

gabarito:

imagem_2023-09-07_223002918.png (5.37 KiB) Exibido 313 vezes

[FelipeMartin]

você quer maximizar uma função da forma [tex3]y = x + \sqrt{b^2-ax}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = x + \sqrt{b^2-ax}[/tex3]

. Essa função eu só sei otimizar com derivadas.
Detalhes:
tempo de queda: [tex3]2h = gt^2 \implies t = \sqrt{\frac{2h}g}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2h = gt^2 \implies t = \sqrt{\frac{2h}g}[/tex3]

velocidade horizontal ao sair do tubo: [tex3]v^2 = v_0^2 - 2ax[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v^2 = v_0^2 - 2ax[/tex3]

expressão pra [tex3]L[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L[/tex3]

: [tex3]L-x = vt = \sqrt{v_0^2-2ax} \cdot \sqrt{\frac{2h}g}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L-x = vt = \sqrt{v_0^2-2ax} \cdot \sqrt{\frac{2h}g}[/tex3]

logo: [tex3]L = x + \sqrt{\frac{2h}g} \sqrt{v_0^2-2ax}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L = x + \sqrt{\frac{2h}g} \sqrt{v_0^2-2ax}[/tex3]