Física I ⇒ (UFPI - 2023) Concervação do momento Tópico resolvido

[quantumboy]

Um vagão ferroviário de massa M rola sem atrito sobre um longo trilho horizontal, como
mostrado na figura. N homens, cada um com massa m, estão inicialmente parados sobre o trilho,
que está em repouso.

figura segue em anexo

Os N homens correm juntos a partir de uma das extremidades do vagão. A velocidade relativa ao
carro e Vr exatamente antes deles saltarem do vagão (ao mesmo tempo). Calcule a velocidade do
carro após os homens terem saltado.

[παθμ]

quantumboy, não há forças externas na horizontal e o momento linear total nesse eixo é zero.

Considere que os homens correm para direita. Então o vagão passa a se mover para a esquerda, com velocidade [tex3]v.[/tex3]

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[tex3]v.[/tex3]

Se os homens têm uma velocidade [tex3]v_r[/tex3]

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[tex3]v_r[/tex3]

para a direita relativa ao vagão, a velocidade deles no referencial da terra é [tex3]v_r-v,[/tex3]

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[tex3]v_r-v,[/tex3]

positiva para a direita.

Então pela conservação do momento: [tex3]Nm(v_r-v)=Mv \Longrightarrow \boxed{v=\frac{Nmv_r}{M+Nm}}[/tex3]

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[tex3]Nm(v_r-v)=Mv \Longrightarrow \boxed{v=\frac{Nmv_r}{M+Nm}}[/tex3]

[quantumboy]

eu tenho uma dúvida, porque na questão diz que o vagão rola inicialmente antes dos homens pularem, isso não deveria influenciar no momento inicial? eu acredito que esse é um típico problema de foguete

[παθμ]

eu acredito que esse é um típico problema de foguete

Isso não é um problema de foguete porque todos os homens saltam ao mesmo tempo. Só seria um problema de foguete se os homens saltassem um após o outro em uma taxa contínua.

eu tenho uma dúvida, porque na questão diz que o vagão rola inicialmente antes dos homens pularem, isso não deveria influenciar no momento inicial?

Quando a questão diz que o "vagão rola", ela não estava se referindo ao instante inicial. No instante inicial o vagão está em repouso, assim como os homens. "N homens, cada um com massa m, estão inicialmente parados sobre o trilho (isso com certeza foi uma falta de atenção do digitador e deveria constar 'vagão'), que está em repouso." Ora, se o vagão estava inicialmente se movendo e a questão não desse essa velocidade, faltariam dados para resolver. E se desse, é uma alteração muito simples no problema, basta igualar o momento total a [tex3](M+Nm)V[/tex3]

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[tex3](M+Nm)V[/tex3]

ao invés de 0.

[FelipeMartin]

ConServação em vez de "concervação".

Esse enunciado ficou bem confuso. Os homens uma hora estão parados sobre o trilho, depois sobre o vagão.

o momento total do sistema: homens + vagão antes do salto é:

[tex3]Mv + N\cdot m(v+v_r)[/tex3]

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[tex3]Mv + N\cdot m(v+v_r)[/tex3]

(assumindo que os homens estivessem correndo no mesmo sentido do vagão).

Imediatamente depois do salto temos um mistério. Se o enunciado quis dizer que o sistema todo se encontrava parado no ínico, poderemos dizer que o momento total é zero. Mas esse enunciado ficou confuso. Se fosse zero:

[tex3]v = - \frac{Nmv_r}{M+Nm}[/tex3]

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[tex3]v = - \frac{Nmv_r}{M+Nm}[/tex3]

se não fosse zero, mas fosse uma quantidade [tex3]M_i[/tex3]

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[tex3]M_i[/tex3]

:

[tex3]v = \frac{M_i-Nmv_r}{M+Nm}[/tex3]

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[tex3]v = \frac{M_i-Nmv_r}{M+Nm}[/tex3]