Física I ⇒ Mecânica Tópico resolvido

[jgcunha1]

Observe a figura. Um bloco de massa m escorrega sobre a calha que forma um ângulo de 90°, conforme indicado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a calha vale µc

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a) Obtenha uma expressão para a aceleração do bloco.
b) No instante t = 5 s, sua velocidade vale 20 m/s; supondo
θ = 30° e levando em conta que o bloco parte do repouso,
determine o valor do coeficiente de atrito cinético.

Resposta:

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[Jvrextrue13]

O bloco está em contato com duas superfícies, então, teremos:
- No eixo inclinado [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

com a horizontal, direção do movimento do bloco:
[tex3]mg.sen\theta -2F_{at}=ma\\F_{at}=\mu_C.N[/tex3]

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[tex3]mg.sen\theta -2F_{at}=ma\\F_{at}=\mu_C.N[/tex3]

- No eixo perpendicular ao eixo inclinado [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

com a horizontal:
[tex3]mg.cos\theta =2N.cos(45)[/tex3]

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[tex3]mg.cos\theta =2N.cos(45)[/tex3]

Juntando as equações, temos:
[tex3]mg.sen\theta -2\mu_C.(mg.cos\theta \frac{\sqrt{2}}{2})=ma\\g(sen\theta -\sqrt{2}.\mu_C.cos\theta)=a [/tex3]

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[tex3]mg.sen\theta -2\mu_C.(mg.cos\theta \frac{\sqrt{2}}{2})=ma\\g(sen\theta -\sqrt{2}.\mu_C.cos\theta)=a [/tex3]

No item b), temos que
[tex3]V=V_0+at\\V=20m/s\\a=g(sen\theta -\sqrt{2}.\mu_C.cos\theta)=10(\frac{1}{2}-\sqrt{2}.\mu_C\frac{\sqrt{3}}{2})=5-5\mu_C\sqrt{6}\\t=5s\\V_o=0[/tex3]

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[tex3]V=V_0+at\\V=20m/s\\a=g(sen\theta -\sqrt{2}.\mu_C.cos\theta)=10(\frac{1}{2}-\sqrt{2}.\mu_C\frac{\sqrt{3}}{2})=5-5\mu_C\sqrt{6}\\t=5s\\V_o=0[/tex3]

Daí:
[tex3]20=5(1-\mu_C\sqrt{6})5\\\mu_C=\frac{\sqrt{6}}{30}[/tex3]

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[tex3]20=5(1-\mu_C\sqrt{6})5\\\mu_C=\frac{\sqrt{6}}{30}[/tex3]