Ensino Superior ⇒ Integral Tópico resolvido

[Lliw]

[tex3]\int \dfrac{1}{x^3\sqrt{x^2-25}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int \dfrac{1}{x^3\sqrt{x^2-25}}dx[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução (existe várias maneiras de resolver esta questão )

Faça a seguinte substituição trigonométrica x = 5sec( u ) → dx = 5tg( u ).sec ( u ) du e u = arc sec [tex3]\left(\frac{x}{5}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{x}{5}\right)[/tex3]

, efetuando as devidas substituições e simplificações, a integral original se reduz à

[tex3]\frac{1}{125}.\int\limits_{}^{}cos^2(u) \ dx = \frac{1}{250}.[u+sen (u).cos (u)][/tex3]

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[tex3]\frac{1}{125}.\int\limits_{}^{}cos^2(u) \ dx = \frac{1}{250}.[u+sen (u).cos (u)][/tex3]

Volte para a variável x , siga o "mesmo" raciocínio da questão anterior postada por você . Obtemos então,


[tex3]\int \dfrac{1}{x^3\sqrt{x^2-25}}dx = \frac{1}{250} \left[arc \ sec\left(\frac{x}{5}\right) \ + \ \frac{5\sqrt{x^2-25}}{x^2}\right] + C[/tex3]

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[tex3]\int \dfrac{1}{x^3\sqrt{x^2-25}}dx = \frac{1}{250} \left[arc \ sec\left(\frac{x}{5}\right) \ + \ \frac{5\sqrt{x^2-25}}{x^2}\right] + C[/tex3]

Nota 1:

Obviamente que existem outras maneiras de se representar essa mesma resposta final.





Nota 2:

Para se chegar a essa resposta e a outras respostas , você terá que utilizar algumas relações e identidades trigonométricas.




Excelente estudo!