Ensino Superior ⇒ Integral Tripla Tópico resolvido

[magben]

um aluno do curso de engenharia precisa determinar o volume do sólido S limitado superiormente pela superfície de equação z = x²+ xy +2 pelos três planos coordenados e também pelos planos de equação x = 3 e y = 4. Indique uma integral tripla que forneça corretamente o volume do sólido S descrito anteriormente

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Como o sólido S é limitado superiormente pela superfície z = x² + xy + 2( serve como uma "tampa" ou "teto" do sólido S ) pelos três planos coordenados ( x = 0 , y = 0 "paredes" do sólido S e z = 0( plano xy ou "piso" do sólido S ) e pelos planos x = 3 e y = 4 ( complemento das "paredes" do sólido S ). Podemos concluir então , que o volume do sólido S é dado por


[tex3]V = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0
}^{x^2+xy+2}1 \ dzdydx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0
}^{x^2+xy+2}1 \ dzdydx[/tex3]

.

Obs. A região do sólido S é descrita por :

S = { ( x , y , z ) [tex3]\in \mathbb{R}^3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{R}^3 [/tex3]

| 0 ≤ x ≤ 3 ; 0 ≤ y ≤ 4 ; 0 ≤ z ≤ x² + xy + 2 }.



Nota

O sólido S está localizado exatamente no primeiro octante.




Excelente estudo!